確率密度関数からの平均と分散の求め方

質問

統計学の問題で困っています。
どなたか解ける方おられましたら、是非教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

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確率密度関数Xの確率密度関数が、

f(x)=ax(2-x) (0<x<2)
f(x)=0 (それ以外)

である時の定数aの値、ならびに平均と分散の値を求めよ。

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※
a=3/4 というところまでは解けたのですが、
平均と分散の求め方が分かりません。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>a=3/4 というところまでは解けたのですが、

合っています。

f(x)=(3/4)x(2-x) (0<x<2), f(x)=0 (else)
平均m=∫[0,2] xf(x)dx=(3/4)∫[0,2] (2-x)x^2 dx=(3/4)[(2/3)x^3-(1/4)x^4][0,2]
=1
分散V=∫[0,2] (x-m)^2 f(x)dx=(3/4)∫[0,2] (x-1)^2 *x(2-x)dx
=1/5

お礼

情けなくも参考書の公式に引っ張られて積分範囲を-∞~∞でやっていました。
回答していただいたことで普通に0~2で積分すればいいことに気付きました(汗)
ご丁寧にありがとうございました。