確率密度関数 平均 分散

質問

Xの確率密度関数f(x)が

f(x)=2x(0≦x≦1のとき) ,
f(x)= 0 (x<0, x>1のとき)

で与えられるとき、Xの平均と分散を求めよとあるのですが解き方が分かりません。特に分散の方がわかりません。
詳しく教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.1

f272

平均mは
m=∫[-∞から∞]x*f(x)dx
=∫[0から1](x*2x)dx
=∫[0から1](2x^2)dx
=2/3
分散σ^2は
σ^2=∫[-∞から∞](x-m)^2*f(x)dx
=∫[0から1](x-2/3)^2*2xdx
=∫[0から1](2/9)(9x^3-12x^2+4x)dx
=(2/9)((9/4)x^4-4x^3+2x^2)[0から1]
=(2/9)(9/4-4+2)
=1/18