確率密度関数

質問

こんにちは。f(x)=K(1+x)^s; x>0, f(x)=0; x<=0 と定義され、K, sは定数です。この場合、確率密度関数が成り立つようなsの値を求め、その上で、Kをｓであらわすのですが、うまくいきません。私は、f(x)を０からaまで積分し、その答えが、K(1+a)^(s+1)/(s+1)-1/(s+1)となり、このaを無限大にした時、答えが1になればいいと思うのですが、この計算がわかりません。それともこの考えが間違ってるのでしょうか？ご存知の方がいましたらご教授ください。

回答No.2

kenmogakeu · ベストアンサー

私も間違ってるかもしれませんが、他の方の意見も参考にされてください。x<=0のときf(x)=0なので、確率密度関数が成り立つためには、f(x)を０からaまで積分し、その答えが、K(1+a)^(s+1)/(s+1)-1/(s+1)となり、このaを無限大にした時、答えが1になればいいというのはあってると思います。このときの積分を計算すると、K(1+a)^(s+1)/(s+1)-1/(s+1)になり、aをこのまま無限大にした時に(1+a)^(s+1)が無限大にならないようにしないといけないので、s<=-1である必要があると思います。この結果と、積分の答えが1になるということを併せて、K=-s-1になると思います。
他の方のご教授も参考にされてください。

お礼

有難うございます。knmogakeuさんの解答があってるのではと思います。他の方のご教授も待って見たいと思います。有難うございました。

回答No.3

eatern27

ほぼ、#2さんの通りですが、

s≦-1ではなく、s<-1です。

s=-1の時は、∫[x:0→∞]K(1+x)^sが収束しません。
＞K(1+a)^(s+1)/(s+1)-1/(s+1)
の式で言えば、分母が０になってしまいます。
というより、0からaまで積分した結果が上の形ではなく、Kln(1+a)になります。

お礼

有難うございます！！

回答No.1

Deerhunter

まったくの素人ですが、確率変数ｘの定義域はしていされていないのでしょうか？下限が０というのはどこから？何も制約がなければ±無限大がｘのとる範囲になるような気もしますが。
この手の問題ならｘの範囲が決まっていそうですが。

お礼

アドバイス有難うございます。下限が0というのは、f(x)=0が、x<=0の時に成り立つというのが問題にかかれているので、この様になると思います。もし、私の解釈が間違ってるようでしたら、ご指摘お願いします。