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確率密度関数
こんにちは。f(x)=K(1+x)^s; x>0, f(x)=0; x<=0 と定義され、K, sは定数です。この場合、確率密度関数が成り立つようなsの値を求め、その上で、Kをｓであらわすのですが、うまくいきません。私は、f(x)を０からaまで積分し、その答えが、K(1+a)^(s+1)/(s+1)-1/(s+1)となり、このaを無限大にした時、答えが1になればいいと思うのですが、この計算がわかりません。それともこの考えが間違ってるのでしょうか？ご存知の方がいましたらご教授ください。
- michealjagger
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- eatern27
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ほぼ、#2さんの通りですが、 s≦-1ではなく、s<-1です。 s=-1の時は、∫[x:0→∞]K(1+x)^sが収束しません。 ＞K(1+a)^(s+1)/(s+1)-1/(s+1) の式で言えば、分母が０になってしまいます。 というより、0からaまで積分した結果が上の形ではなく、Kln(1+a)になります。
お礼
有難うございます！！
- Deerhunter
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まったくの素人ですが、確率変数ｘの定義域はしていされていないのでしょうか？下限が０というのはどこから？何も制約がなければ±無限大がｘのとる範囲になるような気もしますが。 この手の問題ならｘの範囲が決まっていそうですが。
お礼
アドバイス有難うございます。下限が0というのは、f(x)=0が、x<=0の時に成り立つというのが問題にかかれているので、この様になると思います。もし、私の解釈が間違ってるようでしたら、ご指摘お願いします。
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