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確率密度関数の期待値について

連続型確率密度関数xの確率密度関数f(x)がf(x)=0.5(1<=x<=3)。その他の範囲は0。 この時の期待値を求めよ。とあるのですが、 ∮1~3 0.5x dx という式になるのは理解できるのですが、なぜ答えが2になるのでしょうか。 詳しく解説して頂けると助かります。 この時、Y=exp(X)の確率密度関数を求めよ

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  • spring135
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回答No.1

確率密度関数f(x)の期待値μ(簡単に言うと分布関数の平均値)は以下のように定義されます。 μ=∫(-∞→∞)xf(x)dx この問題の場合 μ=∫(1→3)x(1/2)dx=2 です。 これは直感的にも1と3の真ん中と言うことと一致します。

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