確率密度関数の期待値について

質問

連続型確率密度関数xの確率密度関数f（x）がf（x）＝0.5(1<=x<=3)。その他の範囲は０。
この時の期待値を求めよ。とあるのですが、

∮1~3 0.5x dx

という式になるのは理解できるのですが、なぜ答えが2になるのでしょうか。
詳しく解説して頂けると助かります。

この時、Y=exp(X)の確率密度関数を求めよ

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

確率密度関数f(x)の期待値μ(簡単に言うと分布関数の平均値）は以下のように定義されます。

μ＝∫(-∞→∞)xf(x)dx

この問題の場合

μ＝∫(1→3)x(1/2)dx=2

です。

これは直感的にも１と３の真ん中と言うことと一致します。