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確率密度関数の求め方を教えてください。

確率密度関数の求め方を教えてください。 期待値μ、分散σ^2 の正規分布を N(μ,σ^2)とする。 X~N(0,1)のとおき、確率変数 Y=X^2 の確率密度関数を求めよ。 という問題があるのですがよくわかりません。 どなたか解法と解答を教えてください。 お願いします。

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  • 回答No.1
  • reiman
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h:ヘビサイド関数:x<0でh(x)=0,0<xでh(x)=1 δ:δ関数 Q:Yの分布関数 q:Yの密度関数 Q(y) =∫[x^2<y]dx・N[0,1](x) =∫[-∞,∞]dx・h(y-x^2)・N[0,1](x) y<0のときq(y)=0 0<yのとき q(y)=Q'(y) =∫[-∞,∞]dx・h'(y-x^2)・N[0,1](x) =∫[-∞,∞]dx・δ(y-x^2)・N[0,1](x) =2・∫[0,∞]dx・δ(y-x^2)・N[0,1](x) =2・∫[0,∞]dt/(2・√t)・δ(y-t)・N[0,1](√t) =∫[0,∞]dt/√t・δ(y-t)・N[0,1](√t) =N[0,1](√y)/√y

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