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確率分野についての質問

答え合わせみたいな質問で申し訳ないのですが正解がわからない問題なので、ここで質問させてください。 問題は正誤問題です。 (1)f(x)をある確率変数の確率密度関数とすると、常に0≦f(x)≦1である (2)2つの確率変数X,Yが同じ確率分布に従っているとき、P(X≦1)=0.3であれば、P(Y>1)=0.7である   (3)確率変数Xが正規分布N(-1,5)に従うとき、P(-4<X<-3)=P(1<X<2)が成り立つ (4)確率変数Xの確率密度関数をf(x)とすると、Y=2Xの確率密度関数は2f(x)である (5)2つの確率変数XとYが独立であっても、事象{-1<x≦2}と{Y>1}が独立であるとは限らない (6)母集団の分布が正規分布であるとき、母平均μの区間推定を行って、信頼度1-αの信頼区間が[a,b]となったということは、μは a≦μ≦bを満たしていることが証明されたことを意味する (7)2つの確率変数X,Yの期待値が各々、m1,m2であるとき、E(XY)=m1*m2が成り立っていてもXとYが独立とは限らない (8)確率変数Xの期待値がmであるとき、1/Xの期待値は1/mである (9)確率変数Xの標準偏差がsであるとき、2X-4の標準偏差は2s-4である 以上です。 自分の解答では、 (1)○ (2)○ (3)○ (4)○ (5)× (6)× (7)○ (8)× (9)× となりました。 特に(6)は最後の「証明されたことを意味する」という一文が気になり×にしましたが、自信がありません・・・。 長文で申し訳ないのですが、答えを調べる術がないので答えを教えてください! よろしくお願いします!

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(1)(4)は×です。確率は確率密度の積分(面積)ですから、 (1) xの横幅が十分に小さければ、高さがいくらでも高くなり得ます。 (2) 2xの分布は、横に長くなったぶんだけ縦が短くなります。 (6) は×で正しいです。μ の可能性は、左右の無限区間で(>0で)存在します。ただ、a~b 区間の外にある可能性が非常に低いだけです。

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質問者からのお礼

詳しい解説で分かりやすかったです。 ありがとうございました!

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

ぱっと見た感じですが, 1 と 4 は × です. 「確率密度関数」の定義を見直してください.

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 もう一度見直してみます。

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