• 締切済み

確率変数の分布の問題について質問です

確率変数の分布の問題について質問です 私は高校生で、経済学に興味があり、統計学を自習しておりますがわからない問題があるので質問させていただきます 1、ポアソン分布（f(x)=（e^-λ*λ^χ）/χ！ χ＝0,1、2・・・）の積率母関数がe^｛λ（e^t-1）｝となることを示し平均と分散をもとめよ 2（1）連続確率変数χが （f=(χ)e^（-χ） χ＞0のとき ） （=0 xは0以下のとき ） なる密度関数をもつ時y=-2x+5で定義されるyの密度関数を求めよ （2）χが正規分布N（μ、σ^2）に従う時χ＝logeｙなるy すなわちy=e^χは次の密度関数を持つことを証明せよ。 （f(y)=｛e^{-(logy-μ)^2/yσ√（2π）}｝/｛yσ√（２π）｝ y>0のとき （ ＝0その他のとき またｙの平均はexp（μ+（σ＾2）/2） 分散はexp(2μ+σ＾2)[exp(σ＾2)-1]となることを導け

みんなの回答

noname#250262
noname#250262
回答No.2

平均は、 Σ[χ=1～∞] χ e^{-λ} (λ^χ)/(χ!)　を計算すると、λ になります。 計算式のなかで、マクローリン展開により、 Σ[i=0～∞]x^i / i = e^x となることを利用します。 高校生では、Σ[i=0～n] という数式は学習しているはずですが、 Σ[i=0～∞]は、一般的には、大学の範囲です。 この問題の意味がわからなければ、分散、積率母関数へは、進まず、 大学の基礎解析学をまず、学習する必要があると思います。

noname#108210
noname#108210
回答No.1

>私は高校生で、 うーん‥ ちょっと難があるなー。 １．の積率母関数のなかの t ってなんですか？

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 確率密度関数に関する問題。

    超基礎問題なのですが理解できません… ご教授よろしくお願いします。 (1)確率変数Xの密度関数が f(x)=1/2,-1<x<1 0,その他の場合 であるとする。 このときXの平均、分散を求めよ。 (2)Xは標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。下の問いに答えよ。 (a)Xの確率密度関数を書け。 (b)X^2の確率密度関数を求めよ。 (3)X,Yは独立な確率変数であり、Xはパラメータλ1のポアソン分布Po(λ1)に従い また、Yはパラメータλ2のポアソン分布Po(λ2)に従うとする。 このときX+Yの確率分布を求めよ。

  • パラメータが分布している確率変数の期待値

    ポアソン分布に従う確率変数（ポアソン確率変数とします）を考えたときに平均、分散を決めるパラメータλが定数ではなく、 確率変数である場合期待値はどうなるのかを知りたいのですがどなたかお教えいただけないでしょうか？ 具体的にはをP[λ]はパラメータが定数λであるポアソン確率変数を表わすとします。 さらに別に独立な確率変数Xを考えたとき (1) E{P[X]}=E{X} となるかどうか、また多項式で表わされる関数fに対しても (2) E{P[f(X)]}=E{f(X)} とならないでしょうか？ ２つともモンテカルロ法で期待値を比べたところほとんど等しくなったのですが、理論的な根拠がないのです。よろしくお願いします。

  • 積率母関数と確率分布

    いつもお世話になっております． このたびは積率母関数に関しする以下の問題について質問させていただきます． 問．積率母関数が次の式である確率変数Xを想定する．ψ(t)=(3e^t+e^-t)/4　このとき，Xの平均と分散はいくらか．また，Xの確率分布も求めなさい． このような問題で，平均は1/2，分散は3/4であると計算することが出来ました． しかし，確率分布をどのようにして求めればよいのかが分かりません． 何卒ご教示よろしくお願い致します．

  • 確率変数の和の平均値と分散と確率分布

    確率の問題でどうしても解けない物があります。どなたか解き方を教えて貰えませんでしょうか。お願いします。 問題） 確率変数　Xi（i=1,2,…,N) は互いに独立であるが， それぞれ平均値i　（E(Xi)=i)　のポアソン分布に従う． この確率変数の和　Y= (N Σ i=1) Xi　の平均値と分散を， Nの関数として求めよ． さらに，Yの確率分布 P(Y=n) を求めよ．

  • 確率変数XがP(X=1)=P(X=2)なるポアソン分布を持つならばP(X=4)を

    もし確率変数XがP(X=1)=P(X=2)なるポアソン分布を持つならばP(X=4)を求めよ。 という類の問題なのですがどなたか解き方をご教示ください。 ポアソン分布とは 「ポアソン分布 特定の事象が起こる確率ｐはきわめて小さいが、試行回数ｎが非常に多いためにその 事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。 パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」 といったものです。

  • 以下の問題をお願いします

    さっぱりわからないのでどうか教えてください。 (1)確率変数Xが標準正規分布に従うとき、｜X｜の密度関数を求めよ (2)確率変数Y=log（X）が平均μ、分散σ^2に従うとき、Xの密度関数、平均、分散を求めよ (3)確率変数Xの平均が存在するとき、 lim(x→∞)[x(1-F(x))]=0 ただし、F(x)はXの分布関数

  • 連続確率変数の確率分布の問題です

    Xは確率密度関数 f(x)=3(1-x)^2 if 0<x<1 0 otherwise をもつ。確率変数Xの関数g(X)=(1-X)^2の期待値をY=(1-X)^2の確率密度関数f_Y(y)を求め、E(Y)を計算して求めよという問題です。 単純にE(g(X))=∫[0,1]g(x)f(x)dxとして求めた場合3/5になりました。 よろしくお願いします。

  • 確率の問題です

    確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ平均１の指数分布に従い、互いに独立であるとする。 (1)次の確率を求めよ。 (i) P(X≦1かつY≦1) (ii) P(X＜1またはＹ＜１) （iii）P(Y≦３Ｘ) (2)確率変数Ｕ、Ｗを　Ｕ＝Ｘ、　Ｗ＝Ｙ／Ｘとおくとき、Ｗの確率密度関数を求めよ。 ※平均1/aの指数分布の確率密度関数は、f(x)=a(e^-ax) (x>0) 、0 (x<0)

  • 【指数分布】確率変数の和

    X1,X2,...,Xnは互いに独立な確率変数であり、 それぞれ指数分布 f(x)=1/λ*exp(-x/λ) (x>0) に従います。 確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の確率密度関数をfk(x) とするとき、 （１）fk(x)=∫[0,∞]fk-1(x-t)f(t)dt (x>0) を示せ。 （２）fn(x)を求めよ。 （３）確率変数 Yk=X1+X2+...+Xk の期待値、分散を求めよ。 との問題なのですが、 （１）について、 XとYが独立であるとき、Z=X+Yの確率密度関数fZ(z)は 畳み込み積分で与えられるので、 fZ(z)=∫[-∞→∞]fX(x)fY(z-x)dx を...と考えたのですが 上手く証明ができません。 また、（２）について、 指数分布が事象が起きる時間間隔が従う分布だということから 要は、n回の事象が起きるまでの時間と考え、 fn(x)=n/λ だとは思うのですが、よくこれは特性関数から計算すれば良いのでしょうか... どなたか数学に詳しい方が居られましたら、 ご教授のほどよろしくお願いいたします。

  • 大学の確率の問題です

    確率の問題で質問です 確率変数Ｘが区間[０，１]上一様に分布し、Y=-2logX とする。 (１)Ｙの分布関数と密度関数を求めよ。 (２)Ｙの平均と分散を求めよ。 という問題が分かりません 解説の方よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する