統計学についてヘルプお願いします。

質問

統計学でヘルプ頼みます。

連続型確率分布で、aを定数として、Ｘの確率密度関数ｆ（ｘ）＝ax＾2 (0<=x=<1),
0 (x<0,1<x)
で与えられるとき、

(1)定数aの値
(2)cdf F(x)
(3)期待値、分散
を考えています。
(1)では、
∞
∫f(x)dx=1とおいてaを求めようと考えましたが、
-∞
結局、1
∫f(x)=1とおくのと同じですよね？
0
そして、a[1/3x＾3]としてよいですよね？

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

∞
∫f(x)dx=1とおいてaを求めようと考えましたが、
-∞
結局、1
∫f(x)=1とおくのと同じですよね？
0

同じですが、確率密度関数として-∞から＋∞までの積分が１になることを示す必要がありますので、

∞
∫f(x)dx
-∞

　1
＝∫f(x)dx=1と書いたほうが良いです。
　0

後は、おっしゃられるとおりの普通の積分の計算ですね。

お礼

なるほど！区間にくぎって考えているという意味をきちんと書かなければいけないという意味ですね。
ありがとうございました。とても勉強になります。