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正規分布の密度関数について

f(x)を平均μ、分散σ^2の正規分布の密度関数とするとき、 ∫e^θx・f(x)dx (θは定数) 積分の範囲は [∞,-∞]とします。 この計算式の表す意味とはなんなのでしょうか。 ∫(x-μ)^n・f(x)dxがn次のモーメントを表す計算ということはなんとなく理解しました。 ただ、e^θxをf(x)にかけると何が起こっているのかわかりません。いったい何なのでしょうか。 また、これは統計学のどのような分野で、教科書のどの項目を見れば載っているのか教えてください。

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  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

正規分布に限らず、確率密度 f に対して 質問の積分を g(θ) と置くと、 g(θ) を θ で n 階微分して θ=μ を代入 したものが、x=μ の周りの n 次モーメント になります。「積率母関数」を検索!

oooosaka
質問者

お礼

積率母関数を調べてやっとで理解できました。ありがとうございました。

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