- ベストアンサー
確立密度関数の積分方程式
ある事象の分析で、次の式にたどり着きました。 g(y) = ∫（-∞, ∞） f(x) f(x+y) dx ここでf(x) は未知の確立密度関数、g(y)は既知の関数です。 私が考えている問題では、fを正規分布で近似できるので、gも正規分布となり、gの分散の1/2がfの分散になりますが、ここで実用を離れ、一般の場合に（gは偶関数でなければならないなど、いくつか条件はあると思いますが）この積分方程式が解析的に解けるのかということに興味をもちました。 調べた範囲ではこれを扱ったサイトが見つかりませんでしたので、ご教示お願いします。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず「確立」は「確率」の間違い。 確率分布を離れると、この式は自己相関関数を定義する式です。 質問されていることは「自己相関関数が与えられたとき、元の関数が定まるか」という問題になります。 一意には定まらないと思います。時間関数の場合、自己相関関数はパワースペクトルと等価ですが、関数が違ってもパワースペクトルが一致するものは沢山あります。もちろん、パワースペクトルが同じという条件があるので、関数同士には密接な関係があります。
関連するQ&A
- 正規分布密度関数の積分問題
平均０分散σの正規分布密度関数 ｆ（ｘ）＝１/（√（２π）*σ）*e^(-x^2/(2σ^2)) の分散がσ^2になることを証明するために ∫[-∞.∞]x^2*ｆ(x)dx=σ^2 を計算しなさいという問題があり (定数部分)*∫x*xe^(～～)dx という形に直し部分積分したのですが 途中でつまずいてしまいました。 どなたかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 密度関数を求める
確率空間(Ω,F,P)上に各t > 0に対して確率変数Bt : Ω → Rがあり,t > s > 0のと き,(Bs, Bt) の分布(結合分布,同時分布)は密度関数が ρs,t(x,y) = 1 e－x2/(2s)－(x－y)2/(2(t－s)) 2π s(t－s) で与えられる 2 次元正規分布(R2 上の正規分布)であるとする.(そのような無数の確率 変数が矛盾無く定義できることは知られていて,ここでは既知とする.) 問 (1) Bt の分布の密度関数 ρt(x)はどうやって求めればいいのでしょうか？ 解き方が分かりません。何を参考にすべきでしょう？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の確率密度関数を持つ分布の名前を教えてください
x>0の半無限区間で定義された確率密度関数： f(x)=(θ/(2πx^3))^(1/2)exp[-(θ/(2x))*((x-μ)/μ)^2] ただし、θ、μは正のパラメータ を持つ確率分布の名前はありますか？あるなら教えてください。 Levy分布に似ているのかと思いましたが、ちょっと違うようです。 ちなみに密度になることは下の方法で気合で解けました： （1）I=∫_0^∞f（ｘ）dxとおいて、ｘ→μｙと置換する （2）（1）の積分をさらにｙ→1/ｚと置換すると、最初のy^3の項がzに置き換わった式を得る （3） (2)の置換前のIと置換後のIを足して2で割る （4） (3)の式でｙ^(1/2)-(1/y)^(1/2)→ｗと置換すると平均0、分散μ/θの正規分布の密度関数の積分になる 以上より、確かにI=1なので確率密度関数になっている。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率密度関数の求め方を教えてください。
確率密度関数の求め方を教えてください。 期待値μ、分散σ^2 の正規分布を N(μ,σ^2)とする。 X～N(0,1)のとおき、確率変数 Y=X^2 の確率密度関数を求めよ。 という問題があるのですがよくわかりません。 どなたか解法と解答を教えてください。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率密度関数に関する問題。
超基礎問題なのですが理解できません… ご教授よろしくお願いします。 (1)確率変数Xの密度関数が f(x)=1/2,-1<x<1 0,その他の場合 であるとする。 このときXの平均、分散を求めよ。 (2)Xは標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。下の問いに答えよ。 (a)Xの確率密度関数を書け。 (b)X^2の確率密度関数を求めよ。 (3)X,Yは独立な確率変数であり、Xはパラメータλ1のポアソン分布Po(λ1)に従い また、Yはパラメータλ2のポアソン分布Po(λ2)に従うとする。 このときX+Yの確率分布を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 正規分布の密度関数について
f(x)を平均μ、分散σ^2の正規分布の密度関数とするとき、 ∫e^θx・f(x)dx (θは定数) 積分の範囲は [∞,-∞]とします。 この計算式の表す意味とはなんなのでしょうか。 ∫(x-μ)^n・f(x)dxがn次のモーメントを表す計算ということはなんとなく理解しました。 ただ、e^θxをf(x)にかけると何が起こっているのかわかりません。いったい何なのでしょうか。 また、これは統計学のどのような分野で、教科書のどの項目を見れば載っているのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率密度関数f(x)の積分を示す関数の名称
関数をどのように呼べばいいのか分からなくて困っています。 確率密度関数f(x)の[－∞≦X≦z]の範囲の積分を表す関数F(z)を次のように呼ぶのは正しいのでしょうか。 (1)累積分布関数 (2)累積確率関数 (3)累積密度関数 素人の質問ですみません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 畳み込み積分をする和の密度関数の問題に困ってます。。。
畳み込み積分をする和の密度関数の問題に困ってます。。。 aを正の定数とする。実数値をとる確率変数X、Yが独立に密度関数 ｆ(x)=ae^(-ax)(x≧0),0(x＜0), g(y)=(a+1)e^(-(a+1)y)(y≧0),0(y＜0), に従うとき、その和の密度関数U＝X+Yを求めよ という問題です。。。 畳み込みの公式にいれてみたのですが、最後まで計算ができない(eが発散してしまいました) お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
最初は「一意に定まらないのではないか」と思いましたが、離散系でxのとりうる値が３通りの場合に試してみると解が実質上一意に求まったので、連続系ではどうだろうかと思った次第です。自己相関係数とパワースペクトルは、言葉だけ聞いたことがありまが、この機会に勉強してみようと思います。ありがとうございました。