分布関数F(x)の問題です。

質問

分布関数F(x)の問題です。

分布関数F(x)が｛ ０ ( x<-1 ) , a(x+1)^2 ( -1<=x<2 ) , 1 ( 2<=x ) ｝の時、
1．aを求めなさい
2．確率密度関数を求めなさい

一応解けたのですが、怪しいです。
おかしい点のご指摘をいただきたく思います。

F(x)をxにつき微分して確率密度関数を出すと
p(x)=｛ ０ ( x<-1 , 2<=x ) , 2a(x+1) ( -1<=x<2 ) ｝これが2．の解になり、

∫[-∞ ∞] p(x) dx = 1 より、
∫[-∞ -1] ０ dx + ∫[-1 2] 2a(x+1) dx + ∫[2 -∞] ０ dx = 1となり、

a = 1/9

でどうでしょうか？
素直にaを求める方法がわかりません。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

１．a=1/9
で合っています。
>素直にaを求める方法がわかりません。
>分布関数F(x)が｛ ０ ( x<-1 ) , a(x+1)^2 ( -1<=x<2 ) , 1 ( 2<=x ) ｝の時、
なので
a(x+1)^2に x=-1を代入して　a(-1+1)^2=0
a(x+1)^2に x=2を代入して a(2+1)^2=9a=1 ∴a=1/9
から出てきます。

２．
>F(x)をxにつき微分して確率密度関数を出すと
>p(x)=｛ ０ ( x<-1 , 2<=x ) , 2a(x+1) ( -1<=x<2 ) ｝これが2．の解になり

この解はaの値を１．で求めた後なのでaの値を入れた確率密度関数で答えないといけないね。

お礼

有難う御座います。
２．の問題から解いたので、aの値を1/9にしておくのを忘れてました…orz

試験やレポートでは注意します。

回答No.2

alice_44

貴方の解法が、素直で良いと思います。
問題文で特に指定されない限り
F( ) は連続とも限りませんし、
欠陥のない解法は他に無いでしょう。

お礼

有難う御座います。
自信になりました、これで同系統の問題は何とかなりそうです！