求める定数cと確率質量関数の条件
- 質問文章から求める定数cと確率質量関数の条件を調査します。
- 問題文には2つの確率質量関数が示されており、それぞれの条件を満たす定数cを求める必要があります。
- 1つ目の確率質量関数では、確率変数Xが2/3を底とする指数関数的な減少を持ち、それ以外の場合は確率が0となります。
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p(x)が確率変数Xの確率質量関数である条件を満たす定数cを求めよ
こんにちは。 [Q] For each of the following,find the constant c so that p(x) satisfies the condition of being a pmf of one random variable X. (1) p(x)=c(2/3)^x,x=1,2,3,…,zero elsewhere. (2) p(x)=cx,x=1,2,3,4,5,6,zero elsewhere. という問題です。 「次の設問についてp(x)が確率変数Xの確率質量関数である条件を満たす定数cを求めよ。 (1) p(x)=c(2/3)^x,x=1,2,3,…,それ以外は0. (2) p(x)=cx,x=1,2,3,4,5,6,それ以外は0」 という意味だと思いますがどのようにして解けばいいのでしょうか? 尚、 確率密度関数とは「確率変数が連続的な値をとり,その値がα≦x≦βの範囲にある確率P(α≦x≦β)=∫[α～β]f(x)dxで表される時,関数f(x)のXの密度関数という」 確率質量関数とは「確率分布p(x)が離散のときに確率密度関数に対応する関数」
- hhozumi
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(1)Σ[x=1,∞]p(x)=1から、1=c{(2/3)+(2/3)^2+…}=(2/3)C/(1-2/3)=2c 従って、c=2 (2)Σ[x=1,6]p(x)=1から、1=c(1+2+3+4+5+6)=21c 従って、c=1/21 不勉強にして知りませんでしたが、 連続型は“確率密度関数”、離散型は“確率質量関数”と表現が違うのですか？ ちなみに、各々を英語でどのように表現するかを、お教え下さい。
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お礼
大変有難うございます。 > (1)Σ[x=1,∞]p(x)=1から、1=c{(2/3)+(2/3)^2+…}=(2/3)C/(1-2/3)=2c > 従って、c=2 c=1/2ですよね。 > 不勉強にして知りませんでしたが、 > 連続型は“確率密度関数”、離散型は“確率質量関数” > と表現が違うのですか？ > ちなみに、各々を英語でどのように表現するかを、お教え下さい。 夫々,probability density function,probability mass functionというようです。