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極座標を用いて連続型確率変数の確率密度関数を示す方法
- 質問は、非負関数g(x)の性質∫[x=0..∞]g(x)dx=1を持つ確率密度関数f(x1,x2)を示す方法について述べています。
- 質問では、極座標を使って確率密度関数f(x1,x2)を表現する方法がヒントとして与えられています。
- 質問者は、確率密度関数f(x1,x2)を積分するために極座標変換を試みていますが、進める方法がわからないと困っています。
- HarukaIgaw
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- masudaya
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dx1dx2=|J|drdθです.今の場合は極座標なので｜J|=rです. こうすると,分母のrが消えます.gの前の係数2も分母に入るのではないでしょうか.そうなら結局g(r)の積分に帰着して,確率変数であることが示せます.
お礼
有難うございます。 非力ながら理解に努めております。 > dx1dx2=|J|drdθです.今の場合は極座標なので｜J|=rです. > こうすると,分母のrが消えます.gの前の係数2も分母に入るのではないでしょうか.そ > うなら結局g(r)の積分に帰着して,確率変数であることが示せます. ∫[0～∞]∫[0～∞] f(x1, x2)dx1dx2 =∫[0～∞]∫[0～2π]2g(r)/(πr)|J|drdθ =∫[0～∞]∫[0～2π]2g(r)/(πr)rdrdθ =∫[0～∞]∫[0～2π]g(r)/(π/2)drdθ となってしまいましたが,,, これから確率密度関数の条件を満たす事はどうやって知りうるのでしょうか?
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