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確率で分からないところがあります。

次のような関数が与えられている。Cは定数である。 P(x)={C -1≦x≦3 0 それ以外 (1)関数P(x)が確率密度関数になるようにCの値を求めよ (2)上記(1)の確率密度関数P(x)をもつ確率変数の期待値を求めよ (3)上記(1)の確率密度関数P(x)をもつ確率変数の分散を求めよ (4)上記(1)の確率密度関数P(x)をもつ確率変数がα以上の値をとる確率を、αを用いて表せ という問題で、C=1/4、期待値=5/4、分散=67/48となったのですが、間違っていますか? よろしければどこがどう間違っているか教えていただけませんか? また、(4)をどうやって解いて良いか分かりません。 解き方、またはヒントを詳しく教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.1

(1) ∫p(x) dx = 1 より、∫[-1から3] C dx = 1 を解いて C = 1/4  当たりです。 (2) 5/4 はハズレです。-1 ≦ x ≦ 3 の一様分布なのですから、期待値は 分布の真ん中である 1 になるでしょうね。期待値の定義に従って、 ∫[-1から3] x p(x) dx を計算するだけです。どこがどう間違っているのかは、あなたにしか分かりません。 (3) 67/48 もハズレで、4/3 だと思います。これも定義に従って計算するのみ。∫(x - μ)^2 p(x) dx で計算するか、∫x^2 p(x) dx - μ^2 で計算するか、どちらでも( μ は期待値 )。 (4) 確率密度関数 p(x) をもつ確率変数を X とすると、 P(X≧α) = ∫[α から∞] p(x) dx -1 ≦ α ≦ 3 のとき P(X≧α) = ∫[αから∞] p(x) dx = ∫[αから3] 1/4 dx = (3 - α)/4 α>3 なら P(X≧α) = 0、α<-1 なら P(X≧α) = 1 は明らかでしょう。

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質問者からのお礼

PCが動かなくなりお礼が遅れてしまいました。 申し訳ありません。 大変参考になりました! (2)と(3)は初歩的な計算ミスをしていました。 (4)は場合分けをするという方法だったんですね! ありがとうございました。

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