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確率論
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(1)>∫[1→2]{c/(3x+1)}dx=1よりcを求める。 logを自然対数として、 3x+1=tとおくと、3dx=dt、dx=(1/3)dt x=1でt=4、x=2でt=7 ∫[1→2]{c/(3x+1)}dx=∫[4→7](c/t)(1/3)dt =(c/3)∫[4→7](1/t)dt=(c/3)(logt)[4→7] =(c/3){log7-log4}=(c/3)log(7/4)=1より c=3/log(7/4)・・・答え (2)>X=3/2のときt=9/2+1=11/2 ∫[1→3/2]{c/(3x+1)}dx=(c/3)∫[4→11/2](1/t)dt =(c/3)(logt)[4→11/2]=(c/3){log(11/2)-log4} =(c/3)log(11/8)=log(11/8)/log(7/4)・・・答え (3)>E(X)=∫[1→2]{cx/(3x+1)}dx =(c/3)∫[4→7]{(t-1)/3}(1/t)dt =(c/9)∫[4→7]{(1-1/t)dt =(c/9)∫[4→7]1dt+(c/9)∫[4→7]{(1/t)dt =(c/9)(t)[4→7]+(c/9)log(7/4) =(c/9){3+log(7/4)}={1/3log(7/4)}{3+log(7/4)} =1/log(7/4)+1/3・・・答え 問題2 >x/2=tとおくとdx=2dt、不定積分公式より ∫1/(4+x^2)dx=(1/4)∫1/(1+x^2/4)dx =(1/4)∫1/{1+(x/2)^2}dx =(1/4)∫{1/(1+t^2)}2dt=(1/2)∫{1/(1+t^2)}dt =(1/2)tan-1(t)
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お礼
ありがとうございます! 助かりました!!!!