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確率変数の商の分散
ポートフォリオ運用におけるリスクのコントロールの観点から、確率変数の商の分散を定式化する必要に迫られています。具体的には、XとYの二つの確率変数の商(X/Y)の分散をどう求めるかということです。X,Yともに正規分布するものと仮定し、それぞれN(μ1,σ1^2)とN(μ2,σ2^2)という平均と分散を持つものとします。加えて、XとYの共分散cov(X,Y)も考えるものとします。 XとYが独立でともにN(0,1)の標準正規分布になる場合は、X/Yはコーシー分布となり、分散がないということまではわかりましたが、そうでない場合の式の展開について、アドバイスをいただけると大変助かります。
- ippatsu01
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- rabbit_cat
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無相関な場合には、 http://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_distribution に書いてあるけど、相関がある場合は知らない。
- guuman
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(1/Y^2)が計算に入ってくるので Y=0で∞になり確率密度も0でないのでないとちがう?
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