- 締切済み
ベルヌーイ分布における独立な確率変数とは?
統計学の問題についてです。 【問題】 次式の確率関数f(x)をもつベルヌーイ分布に従う、 互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)がある。 以下の問に答えよ。 f(x)=｛p(x=1),1-p(x=0)｝ただし0≦p≦1 確率変数Xiの期待値と分散を求めよ。 問題を解こうとしたのですが、確率変数Xiがよくわかっていません。 ベルヌーイ分布はB(1,p)で、取りうる確率変数は0か1の2つであるのに 「互いに独立なn個の確率変数Xi(i=1,2,…,n)」について考えるというのは どういう意味なのでしょうか? 概念的なものが全然理解できていませんので、その辺りも踏まえて 回答をしていただけたらと思っています。よろしくお願いいたします。
- irastive
- お礼率37% (3/8)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数5
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- takurinta
- ベストアンサー率71% (64/90)
Xiの期待値と分散はiと関係なく求まります。 E(Xi) = 1*p + 0*(1-p) = p E(Xi^2) = (1^2)*p + (0^2)*(1-p) = p V(Xi) = E(Xi^2) - [E(Xi)]^2 = p - p^2 = p(1-p) 互いに独立なn個のXiを考えているのは、次の問題で確率変数Yn = ΣXiの分布関数やら期待値やら分散やらを計算する予定であるからだと思います。
関連するQ&A
- ベルヌーイ分布の質問です。
確率変数X1,X2,…,Xnが独立に同一の成功の確率Pを持つベルヌイ分布に従うときV(Xi) = P(1-P) の最尤推定量 が (ΣXi / n) (1 - (ΣXi / n) ) になる理由を教えていただきたいのですが。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率変数の和の平均値と分散と確率分布
確率の問題でどうしても解けない物があります。どなたか解き方を教えて貰えませんでしょうか。お願いします。 問題） 確率変数 Xi（i=1,2,…,N) は互いに独立であるが， それぞれ平均値i （E(Xi)=i) のポアソン分布に従う． この確率変数の和 Y= (N Σ i=1) Xi の平均値と分散を， Nの関数として求めよ． さらに，Yの確率分布 P(Y=n) を求めよ．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の統計学です 確率母関数、ベルヌーイ分布、モーメント母関数
明日試験なのですが、勉強不足で全然わかりません・・・・ ・2項分布B(n,p)の確率母関数を計算せよ ・幾何分布Ge(p)の確率母関数を計算せよ ・X1,X2....Xnを互いに独立でベルヌーイ分布に従うn個の確率変数とするとき、Sn=X1+X2+...+Xnの分布が2項分布となることを示せ またSn/nの平均値と分散を求めよ ・指数分布Exp(θ)のモーメント母関数、平均値（期待値）、分散を計算せよ ・2回のサイコロ投げにおいて、Xを最初の目、Yを2回目の目とするとき、Z=X+Y,W=X-Yとおく (1)ZとWの平均値を求めよ(2)ZとWの分散をもとめよ(c)ZとWの共分散を 求めよ ・X1,X2....Xnを互いに独立で同一の分布に従う確率変数とする。 E(Xi)=μ、V(Xi)=σ^2、i=1,....,nとしX1,X2....Xnの標本平均をZ=1/n(X1,X2....Xn)とおく。 E(Z)とV(Z)を計算せよ わかる方教えていただけたら嬉しいです!!!! よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率変数を作ることはできますか？
よいタイトルが思い浮かびませんでしたが、問題になっているのは、 「与えられた分布関数に等しい確率変数が存在するか」 ということです。より詳しくいいますと、 (Ω,F,P)を確率空間として、{X_n}を独立確率変数列とします。 このとき独立確率変数列{Y_n}で、各Y_nの分布関数がX_nに一致し、 しかもY_nは{X_k}のいずれとも独立であるものが存在するのか？ という問題です。教科書を読んでいたら、何の説明もなし、 こういう確率変数を取ってきて話が進んで行ってしまったのですが、 実際に取れるのかどうかは、標本空間の性質とかに依存したり しないのかとか、いろいろ心配が出てきました。 ちょっと手がかりがつかめず困っているので、 教えていただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- ポアソン分布
{Xj}を同一分布をなす互いに独立なベルヌーイ確率変数列とする（ここで、P[Xj=1]=p, P[Xj=0]=1-p)。ＳN=X1+X2+・・・+XNを確率変数Xjのランダムな個数N個の和とする。ここで、Ｎは平均λのポアソン分布をなすものとする。このとき、ＳNは平均λpのポアソン分布をなすことを証明せよ。という問いに対してなのですが、 Xj の和をとる個数 N がポアソン分布に従って変化するとき、Xj の和の分布を考えればよいことはわかりました。 N 個の確率変数の和が n になる確率は N Ｃ n p^n (1-p)^(N-n) であり、和を取る確率変数の数が N である確率はポアソン分布なので e^(-λ) λ^N / (N !) 和が n になる確率は、 確率変数が N=n 個でかつ和が n 確率変数が N=n+1 個でかつ和が n 確率変数が N=n+2 個でかつ和が n ・・・・ で N が無限個まで確率の和を取ればよいので、 Σ(k=0→∞)の{ (n+k) p^n (1-p)^k } と考えたのですが、ここから先に進めません。 おそらく途中で間違えてしまったと思うのですが、ご指摘いただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Σの計算についてと確率の独立性について
最近，統計の勉強をしていて，混乱してわけがわからなくなっているので， 確認の意味も含め質問させてください． １． いま，データx={x1,x2,...,xn}の各xに対する確率変数をXiとする． このとき， Σ[1/p(Xi)] from i=1 to n は、 Σ[1/p(Xi)] ＝ n ・・・ ＠ となる？みたいなのですが，なぜなのでしょうか？ たとえば，n=2で，p(X1)=1/2，p(X2)=1/2としたら， Σ[1/p(Xi)]＝{1/p(X1)} + {1/p(X2)} ＝ 2 + 2 ＝ 4 となりますが，＠では，いま，n=2なのでΣ[1/p(Xi)]＝2であり，4≠2となり ＠のようになるとはいえないのではないかと混乱しています。おそらく＠は， Σ[1/p(Xi)]＝（Σ1）/（Σp(Xi)）＝ n と変形しているのだと思いますが，自分の例から＠のように変形できる訳が分かりません。 もしかしたら，自分の例がおかしいのかもしれませんが・・・。 ２． 統計学でよく，「データはi.i.dである」という仮定をおいて解析が行われています。 データが独立で同じ確率分布に従うときをi.i.d と呼ぶと記憶しているのですが， 「独立である」という項目は，なぜ条件として必要なのでしょうか？ 独立というと，私は，P(x1,x2)＝P(x1)*P(x2) とできるということしか知らないので， データの独立性がないと計算が大変になるだろうという風にしかみれないのですが， データをばらばらに取り出す（独立？）場合と一度にまとめて取り出す（独立でない？）場合が解析に何の影響を及ぼすのでしょうか？ 式は覚えていてもそれ自体が何の意味をもつのかがまったく分かっていないので、意味合いを教えていただきたいです。 回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベルヌーイ試行について
ベルヌーイ試行について 閲覧ありがとうございます。 現在確率統計の勉強中なのですが分からない問題があるので質問させてください。 成功確率が(0<p<1)のベルヌーイ思考を考える。X[1],X[2], ...を独立な確率変数列で、確率分布は共通で P(X[n]=1)=p P(X[n]=0)=1-pである。ここでT[0]=0とおき。 T[n]=min{k > T[n-1] : X[k] =1} , S[n]=T[n] - T[n-1] (n=1,2...) とし、確率変数列T[1],T[2], ... および S[1],S[2]を定めるとT[n]＝S[1]+S[2]+...+S[n] (n=1,2...)となるとき次を答えよ。 (1) S[1],S[2]...は独立な確率変数で、同じ確率分布をもち,各nについてP(Sn = k)=p(p-1)^(k-1) (k=1,2,...)で 与えられることを示せ。ただし独立性についてはS[1]とS[2]の独立性について示せ。 (2)S[n]の期待値と分散を求めよ。 (3)n≧1の時Tnの確率分布、つまり取りうる値の集合Im T[n]と,m∈Im Tnに対する確立P=(Tn=m)を求めよ。 (4)n≧1の時,T[n]の期待値と分散をそれぞれ求めよ。 この4題です。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
返信が遅くなってしまいまして申し訳ありません。 自分でどういう意味なのか少しずつわかってきました。 もう少し深く考えていきたいと思います。 回答していただき、ありがとうございました。