わかりません。

質問

一般項を求める問題なのですが、わかりません。教えてください。高校数学です。

回答No.1

asuncion

a[1] = 0, a[2] = 1, a[n+2] + 5a[n+1] + 6a[n] = 0
a[n+2] + 2a[n+1] = -3(a[n+1] + 2a[n]) ... (1)
a[n+2] + 3a[n+1] = -2(a[n+1] + 3a[n]) ... (2)
(1)より、数列{a[n+1] + 2a[n]}は初項a[2] + 2a[1] = 1, 公比-3の等比数列
∴a[n+1] + 2a[n] = (-3)^(n-1) ... (3)
(2)より、数列{a[n+1] + 3a[n]}は初項a[2] + 3a[1] = 1, 公比-2の等比数列
∴a[n+1] + 3a[n] = (-2)^(n-1) ... (4)
(4)-(3)より、
a[n] = (-2)^(n-1) - (-3)^(n-1)