• ベストアンサー

規則に従っていそうで従っていない数列

規則に従っていそうで従っていない数列 高校である数列の一般項を求めろって問題が出されまして n=1のとき、2のとき、3のときと出していくと だいたい一般項が分かってきますよね じゃあ一般項はこれだ　と弟が答案を出したんですが これだけでは当然減点、もしくは不正解です（今回減点だけでしたが 数学的帰納法で本当にそれが成り立つことを示さなければいけないです これを納得させるために何か例題を出したいのですが ある程度値を入れてみて一般項はこれだ　と出そうだが 違うある値を入れてみたら一般項に従っていない こうなるような数列ありませんか？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんにちは。 単純な例だと、 an = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) であれば、 ａ１　＝　０ ａ２　＝　０ ａ３　＝　０ ａ４　＝　０ ａ５　＝　０ ですが、 ａ６以降には０は１回も出てきません。 an = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)+n であれば、 a1=1 a2=2 a3=3 a4=4 a5=5 ですが、 a6=6 ではありません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • boiseweb
  • ベストアンサー率52% (57/109)
回答No.3

#2さんの例を1項ずらして a(1)=2, a(n+1)=a(n)+(n+1) とすると（2,4,7,11,...），これは実は「平面上で一般の位置にある n 本の直線が作る領域（分割された平面の切れ端）の数」という幾何的な意味づけを持つ数列になるので，それはそれで重要な数列の例になっています． これに関連して私が思い出したのは，「平面上で一般の位置にある n 個の円周が作る領域の数」です．これは n=1,2,3 で図を描いてみると 2,4,8 になって 2^n の引っ掛けになりますが n=4 で崩れます．漸化式は b(1)=2, b(n+1)=b(n)+2n で 2,4,8,14,22,...（#2さんの例の2倍）です．

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

こんばんわ。 n＝ 1, 2, 3ぐらいまでを代入して、 結果（一般項）が期待と違ったものになるということですね。 たとえば 【問題】a(1)＝ 1, a(n+1)＝ a(n)+ nを満たす数列を求めよ。 n＝ 1, 2, 3と代入してみると、a(1)＝ 1, a(2)＝ 2, a(3)＝ 4となります。 一見、倍々になっていますが、a(4)＝ 7となります。 種明かしをすると、f(n)＝ an^2+ bn+ cという関数を考えて f(1)＝ 1, f(2)＝ 2, f(3)＝ 4となるように a, b, cを求めただけです。＾＾； しっかり帰納法を教えてあげてください。 （「昨日」法なんていうだじゃれもありかも）

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数列(一般項の帰納法による定義)

    お世話になっております。 数列の単元で、漸化式から帰納法によって一般項を定める問題例がありますが、これについて少し抽象的な質問をさせて下さい。 例題 次の条件によって定められる数列{An}の一般項を求めよ。 A[1]=2,A[n+1]=An/(1+An) (n=1,2,3,…) まず、実際に幾つかの値を得て、 A[1]=2, A[2]=2/3, A[3]=2/5,……となるから、 An=2/(2n-1)…(1)　になると「推測」される。帰納法によってこれを証明する。以下略 ここで、質問です。 数列は、まず幾つかの具体的な値から第n項を定めることから学び始めますが、このことと今、第n項が(1)になると「推測」されることとは何が違うのでしょうか。推測だけではだめだから、帰納法で全ての自然数nについて(1)が成り立つことを示すのがこの問題の目的になるのでしょうが、そうなると、全ての数列について帰納法によって証明しなければいけないような気になってくるのですが、どんなものなのでしょう。 また、この問題は漸化式を拠り所に第n項を類推しますが、この例題ならば具体的な値から規則性が簡単に見出せるから良いのですが、パッと見ただけじゃ規則性の見出しにくい数列は、漸化式を解いて得られた第n項について、やはり帰納法によって証明する必要があるという捉えになるのでしょうか。 以上になります。言葉足らずなところがあるかも知れません。また、筋違いな質問でしたらご容赦下さい。宜しくお願い致します。

  • 数列　規則

    下記の数列の第513項の値を求めよ。 (可能ならばどういう規則かまでお願いします) (1) {1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,3,3,3,3,4,4,3,4,3,3, 3,3,3,3,4,4,3,4,3,3,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,3,3,3,3,4,4,3,4,3,3,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2, 3,3,3,3,4,4,3,4,3,3,…} (2) {1,1,1,2,2,1,2,1,1,3,2,1,2,4,3,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,4,3,2,3,5,4,2,2,2,2,3,3,2,3,2,2,4,3,2,3,5,4,2,…} (3) {1,8,15,22,29,30,23,16,9,2,3,10,17,24,25,18,11,4,5,12,19,26,27,20,13,6,7,14,21,28,29,22,15,8,1,…} (4) {1,2,4,7,1,6,2,9,7,6,6,7,9,2,6,1,7,4,2,1,1,2,4,…}

  • 数列の和に関して

    現在高校2年です。独学で数列をやっているのですが、質問させていただきます。 数列の和に関して一般項を求める問題なのですが、Sn-S(n-1)=An わかりづらいかもしれないですが、数列の和をSn、Snからn≧2のときn-1したS(n-1)との差は、数列がひとつずつズレて、Anになるってことです。このAnは第n項の値なのはみたまんまなんですが、何でこれが一般項になるんですか？ただの末項なのに。どうぞよろしくお願いします。一応僕が考えたのは、第n項の値はある一般項にnを代入した値だから、末項でもあるし、一般項で表すこともできるみたいな感じなんですけど、違ってますか？しかし、問題には、Sn=3n(n+5)で表せるって書いてあるんですが、これ自体が和の一般項だから先ほどの公式に合わせてAnをだすとそれが一般項になるんですか？かなり混乱してます。

  • 数学的帰納法の問題です

    ａ↓ｎ＝１／２！＋２／３！＋３／４！＋……＋ｎ／（ｎ＋１）とする 数列{ａ↓ｎ}の一般項を推測し、その推測が正しいことを数学的帰納法により証明せよ。 きちんと数学的帰納法のやり方はわかっていると思うのですが… お願いします！

  • 数列の和

    数列の和についての問題です。 数列の一般項　{ 1/n - 1/(n+2) }　の和は、 { 1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2) }　で正しいでしょうか？ 私としては、 { 1 + 1/2 - 1/(n+2) }　が正解だと思うんですが、参考書には上のように書いてあります。 どうか教えてください。（Σ記号はごちゃごちゃしてしまうので使いませんでした）

  • 高2の数学で数列がわかりません

    数学の問題です。 数列2/3,2/5.4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11・・・・・において （１）4/15はこの数列の第何項か。 （２）この数列の第100項の数は何か。 a1=4,an+1=3an+2^3(n=1,2,3,・・・・)で定めらた数列 ｛an｝の一般項を求めよ。 次の数列の和を求めよ。 (1)１・ｎ＋２・（ｎ－１）＋３・（ｎ－２）＋・・・・・＋ｎ・１ （２）７＋７７＋７７７＋７７７７＋・・・・・・＋７７７・・・７７ ７７７＋７７はｎ個とする 次の和を求めよ。 （１）ｎ Σ１/(2k-1)(2k+1) ｋ＝１ (2)n Σ1/k(k+1)(k+2) k=1 a1=5,an+1=2an-3n+4(n-1,2,3,・・・・・・)で定められた数列｛an｝の一般項を求めよ。 a1=1,a2=1,an+2-an+1-2an=0(n=1,2,3,・・・・・)で定められた数列｛an｝の一般項を求めよ。 数列｛an｝の初項から第ｎ項までの和Ｓｎが３Ｓｎ＝4an-3N-1(n=1,2,3,・・・・・）を満たすとき （１）初項a1を求めよ。 （２）一般項anおよび和Snを求めよ。 数列11,1001,100001,10000001,・・・・・について （１）この数列の一般項anを求めよ。 （２）この数列の項はすべて１１の倍数であることを証明せよ。 宿題ですが数列が全くわかりません。どうかお願いいたします。

  • 練習問題のサイト探しています！

    数学Ａの　分数の数列の和　数列の和と一般項　階差数列　漸化式で決まる数列　数学的帰納法　数学的帰納法による証明　一般項の推定と数学的帰納法　二項定理の応用　などの練習問題があるサイトを探しています！ 大至急お願いします！

  • 数列で

    6,1,-2,2/3,-2/9、・・・・・という数列で 等比数列{an}の一般項を求めよという問題がでたのですが これは等比なのですか？ 何の規則性もないように思えるんですが もしこれに等比数列の一般項があるならだれか教えてください！

  • 数列

    数列でわからない問題があります。 　 一般項が次の数列で表される数列｛ａｎ｝の第３項ａ3と第１０項ａ10を求めなさい。 (1)　ａn=n^2-n+5 (2)an=(-2)^n/2n+4 なのですが、問題をといてもあまりわからなくて・・・誰かおしえてください＾＾　とくに、(２)をおしえてほしいです

  • 数列について

    等差数列の一般項についての問題なのですが、一般項a_n=a-(n-1)dである等差数列がd≠0のときnの係数が公差という内容が納得いきません。 なぜ、この条件のときにnを公差として考えるのかということ また、公差の定義上、変数であるnを公差として考えていいのか わかる方いらっしゃいましたら教えてください

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する