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数列の和に関して
現在高校2年です。独学で数列をやっているのですが、質問させていただきます。 数列の和に関して一般項を求める問題なのですが、Sn-S(n-1)=An わかりづらいかもしれないですが、数列の和をSn、Snからn≧2のときn-1したS(n-1)との差は、数列がひとつずつズレて、Anになるってことです。このAnは第n項の値なのはみたまんまなんですが、何でこれが一般項になるんですか?ただの末項なのに。どうぞよろしくお願いします。一応僕が考えたのは、第n項の値はある一般項にnを代入した値だから、末項でもあるし、一般項で表すこともできるみたいな感じなんですけど、違ってますか?しかし、問題には、Sn=3n(n+5)で表せるって書いてあるんですが、これ自体が和の一般項だから先ほどの公式に合わせてAnをだすとそれが一般項になるんですか?かなり混乱してます。
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Snは{An}の第1項から第n項までの和で、S(n-1)は第1項から第n-1項までの和です。ここで、Sn-S(n-1)を筆算のように書くと、 Sn = A1 + A2 + A3 + ……… + A(n-1) + An -) S(n-1)= A1 + A2 + A3 + ……… + A(n-1)  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ Sn-S(n-1)=An …(1) こうして書くと一目瞭然ですが Sn-S(n-1) をするとA1~A(n-1)まで全部消えます。 Sn=3n(n+5)なので、S(n-1)=3(n-1){(n-1)+5}になります。 これを(1)に代入すると、一般項Anの値が求まるというわけです
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- arrysthmia
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> 一応僕が考えたのは、第n項の値はある一般項にnを代入した値だから、 > 末項でもあるし、一般項で表すこともできるみたいな感じなんですけど、 > 違ってますか? 何だか、考えなくてもよいことを深く考えてしまった感じですが、 言っていることはホボあたっていると思います。 数列 { Ak } を第 n 項で打ち切った有限列の末項は、もとの { Ak } の第 n 項である。 …と言い直せば、ワザワザ言うまでもない、単純な事実です。
お礼
回答本当にありがとうございました!おかげですごく助かりました!
- foriver7
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>何でこれが一般項になるんですか?ただの末項なのに Anはただ単に,数列 A1,A2,A3,・・・An,・・・ の第n項に過ぎない(今の状況だと末項)のは,dai22sukerさんの思っているとおりですが,第n項ということは,ある数列がnという文字で一般的に表わされているということです.なぜならn=1,2,3,・・・とするとこの場合A1,A2,A3,・・・Anのすべての値が分かるため.(→一般的に表わされている.) つまり,一般項とは,極端な話,nでなくても数列がある文字で一般的に表わされればいいのです. 参考までにチャートの一般項の定義を載せておきます. 一般に,n番目の項Anを,この数列の第n項という.Anがnの式で書かれ,それによって数列が一般的に表わされるとき,Anを一般項という.
お礼
素早い回答とても感謝いたします。ありがとうございました。何かもやもやがはれたような気がします。
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お礼
ずっとAnにこだわって考えてました!めちゃくちゃ鳥肌が立つぐらいびっくりしました!本当にありがとうございます!