数学 円と二等分線

質問

円に内接する△ABCがAC=BCの二等辺3角形ならCはABの垂直二等分線上にあることになりますが、この垂直二等分線が円の直径になる事は何で言えるのですか？又CにおけるABに平行な直線がCにおける円の接線になる理由を教えてください

回答No.4

rnakamra · ベストアンサー

>この垂直二等分線が円の直径になる事は何で言えるのですか？

このことに関しては二等辺三角形であるか否かはまったく関係しません。
任意の△ABCにおいて辺ABの垂直二等分線は必ず外接円の中心を通ります。

ABの垂直二等分線とは2点A,Bから等しい距離にある点の軌跡です。
外接円の中心Oは
OA=OB=OC
を満たす点です。つまり、OA=OBですのでOはABの垂直二等分線上にあるのです。

>又CにおけるABに平行な直線がCにおける円の接線になる理由を教えてください

点Cにおける円の接線はCにおけるOCの垂線となります。
ABはOCと垂直(OCがABの垂直二等分線だから)ですのでCにおけるABと垂直な線はOCに垂直となり、これは点Cにおける接線となるのです。

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回答No.3

spring135

2等辺三角形ACBの底辺の中点をMとし、CMと外接円の交点をＤとする。

円周角を考えると∠ABD=∠ACD=∠BCD ⇒　∠CBD=∠ABD+∠ABC=∠BCD+∠ABC=90°

⇒CDは直径

MC⊥AB ⇒　CにおけるABに平行な直線L⊥MC

CDは直径なのでMCは円の中心Oを通る。よってＬは半径に垂直となり接線である。

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回答No.2

shintaro-2

> 円に内接する△ABCがAC=BCの二等辺3角形ならCはABの垂直二等分線上にあることになりますが、この垂直二等分線が円の直径になる事は何で言えるのですか？

円の中心を通る直線は必ず直径となるから

>又CにおけるABに平行な直線がCにおける円の接線になる理由を教えてください

接線は接点と円の中心とを結ぶ線に対し垂直
つまり、点Cに於ける接線は、ABの垂直二等分線に対して垂直

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回答No.1

kawakawayan

垂直二等分線と円との交点をD、線分ABとの交点をEとする。この時、DA=DBを満たす。
よって△ABDは二等辺三角形から角DAB=角DBA…(1)
また△ABCはCA=CBより角CAB=角CBA…(2)
円周角の定理より角DBA=角DCA…(3)
(1)(3)より角DAB=角DCA…(4)
ここで△ACEについて考えると、角AEC=90゜より角DCA+角CAB=90゜…(5)
(4)(5)より角CAB+角DAB=90゜
よって線分ABの垂直二等分線は円の直径となる。

こんな感じですかね…(*゜Q゜*)言葉だけじゃ分かりにくいので図形書いてみてください(*^^*)

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