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数学A図形です

三角形ABCの角B.角Cの二等分線が 辺AC.ABと交わる点を、それぞれD.Eとする。 ED//BCならば、三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。 という問題です。 お願いします。

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  • 回答No.3
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

三角形の二等分線の定理から BC    CD ―― = ――  (1) AB    AD BC    BE ―― = ――  (2) AC    AE ED // BCなら、△AED と ABC は相似となり AB    AC ―― = ―― AE    AD AE+BE    AD+CD ―――― = ――――   AE      AD    BE       CD 1+―― =1+ ――    AE      AD BE    CD ―― = ―― AE    AD (1)、(2) を代入すると BC    BC ―― = ―― AC    AB したがって、AB = AC となり、△ABC はに等辺三角形です

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質問者からのお礼

図形で角度書いていけばできると思っていたのですが ちゃんと比を使って式でやらないとダメですね… 丁寧にありがとうございました♪

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  • 回答No.2

ED//BCより ∠CBD=∠BDE DBは∠CBAの2等分線故 ∠CBD=∠DBE よって ∠EDB=∠EBD 従って⊿EBDは2等辺三角形、よって BE=ED 同様に⊿DCEは2等辺三角形、よって DC=ED 以上から EB=DC (1) ED//BCより AB/EB=AC/DC AB/AC=EB/DC (1)より AB/AC=1 AB=AC

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質問者からのお礼

長さが等しいところまではわかっていたのですがー 比を使うと簡単にできる!とわかりました。 丁寧にありがとうございました♪

  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

でどこまでいってどこで困ってる?

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質問者からの補足

線分EB.DCが同じ長さというのがわかったのですが そこから三角形ABCの二つの角が等しいもしくは 二つの辺の長さが等しいにどう繋げればいいのかわかりません! ●と○の角が等しいことは証明できるでしょうか?

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