傍接円の存在

質問

傍心の証明の仕方は解ります。
１）三角形ABCの∠Aの二等分線と∠B、∠Cの外角の二等分線は一点で交わる。
２）またこの点は直線AB、直線BC、直線ACから等距離にある。
しかし、この１）２）が言える場合に、傍接円が存在するとは、何故言えるのでしょうか？
傍接円の存在条件についてご教示お願い致します。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

1)△ABCの∠Aの2等分線と∠B,∠Cの外角の2等分線は1点で交わる。
その点を傍心Oとする。
2)またこの点は直線AB,直線BC,直線ACから等距離にある。
その距離を半径rとする。
1)2)が言えるのだから
傍心O半径rの円は存在する
だからその
傍心O半径rの円
を
傍接円という。

傍心OからABへの垂直点をD
傍心OからBCへの垂直点をE
傍心OからACへの垂直点をF
とすると
|OD|=|OE|=|OF|=r
だから
D,E,Fは
傍接円周上の点となる
OD⊥AB
だからABは傍接円のDでの接線となる
OE⊥BC
だからBCは傍接円のEでの接線となる
OF⊥AC
だからACは傍接円のFでの接線となる

お礼

丁寧に回答して頂き有り難うございました。
よく解りました。

回答No.1

bran111

傍接円、傍心の話は内接円、内心の話とほとんど同じように説明できます。要は角の２等分線が一点（傍心）で交わり、傍心を中心とし辺または辺の延長線と接する円（傍接円）が存在するというもので、詳細は下記に説明されています。

http://mathtrain.jp/boushin

お礼

解りやすいサイトをご紹介下さり、有り難うございました。