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傍接円の存在

傍心の証明の仕方は解ります。 １）三角形ABCの∠Aの二等分線と∠B、∠Cの外角の二等分線は一点で交わる。 ２）またこの点は直線AB、直線BC、直線ACから等距離にある。 しかし、この１）２）が言える場合に、傍接円が存在するとは、何故言えるのでしょうか？ 傍接円の存在条件についてご教示お願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

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  • jcpmutura
  • ベストアンサー率84% (311/366)
回答No.2

1)△ABCの∠Aの2等分線と∠B,∠Cの外角の2等分線は1点で交わる。 その点を傍心Oとする。 2)またこの点は直線AB,直線BC,直線ACから等距離にある。 その距離を半径rとする。 1)2)が言えるのだから 傍心O半径rの円は存在する だからその 傍心O半径rの円 を 傍接円という。 傍心OからABへの垂直点をD 傍心OからBCへの垂直点をE 傍心OからACへの垂直点をF とすると |OD|=|OE|=|OF|=r だから D,E,Fは 傍接円周上の点となる OD⊥AB だからABは傍接円のDでの接線となる OE⊥BC だからBCは傍接円のEでの接線となる OF⊥AC だからACは傍接円のFでの接線となる

nanpure7
質問者

お礼

丁寧に回答して頂き有り難うございました。 よく解りました。

その他の回答 (1)

  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.1

傍接円、傍心の話は内接円、内心の話とほとんど同じように説明できます。要は角の２等分線が一点（傍心）で交わり、傍心を中心とし辺または辺の延長線と接する円（傍接円）が存在するというもので、詳細は下記に説明されています。 http://mathtrain.jp/boushin

nanpure7
質問者

お礼

解りやすいサイトをご紹介下さり、有り難うございました。

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