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頂角の二等分線と対辺の垂直二等分線について
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△ＡＢＣにおいて、 頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとするとき ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ が成り立つ。 辺ＢＣの垂直二等分線は辺ＢＣの中点を通る。 証明 △ＡＢＣがを二等辺三角形ではない適当な三角形だとすると、 辺ＡＢと辺ＡＣは同じではない。 頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとすると、 ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ より点Ｄは辺ＢＣの中点ではないことがわかる。 このとき辺ＢＣの中点はＢＤ：ＤＣのどちらか比が大きい方に存在することになる。 辺ＢＣの垂直二等分線は辺ＢＣの中点を通り垂直に延びる線なので、 ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣより 辺ＢＣの中点からＡＢ：ＡＣの比が大きい辺へと抜けていく線になるので、 二等辺三角形でない適当な△ABCについて,頂角Aの二等分線と、 頂角Aの対辺BCの垂直二等分線は決して△ABC内では交わらない といえる。 こんな感じですかね。
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- info22
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下のURLにある 三角形の角の二等分定理の図 http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun.html から AB:AC=BD:DC なのでURLの図から AB>ACならBD>DCことが言える。 このことは、D点がBCの中点Mより右に来ることを言っているから、 角Aの二等分線と辺BCの垂直二等分線との交点は 辺BCの下側にくることが言える。 参考URL 角の二等分定理 http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm
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