1+1は必ず2になるのでしょうか？

質問

「1+1は2」とはだれもが知る意識すらしない事柄でしょう。
私だって1+1は？と聞かれたら「2」と答えます。

しかし必ず1+1は2にしかならないのでしょうか？
かのエジソンは2つある粘土の塊を合わせると1つの粘土の塊になる。
1+1は1になる、と言ったとかなんとか。
そう考えると確かにそうだ、と思います。

そう考えると1+1が必ず2であると言えるのでしょうか？

回答No.10

noname#221368

皆さんの意見を自分なりにまとめると（←あくまで自分なりです）、

　　○＋○＝○○　　　(1)

と約束した（決めた）んだから、何故もクソもあるか！と言う事はできます(^^;)。

　そこで、計算の約束性という事に注目すると、普通に使ってる算数や数学にも思わぬ穴（？）のある事がわかります(^^)。

　53×45なんて計算を筆算でやった事はあると思いますが、その第一行では、

　　53×5＝3×5＋5×5×10＝250＋15＝265

という計算をするはずです。3×5と5×5は、「掛け算九九」から15，25とわかり、×10に相当するのが位取り記法に基づく桁ずらしのトリック（便利さ）です。

　でも掛け算九九は暗記物です。サンゴ15，ゴゴ25である保証はあるのでしょうか？。一般的な応えは、足し算を理解してればわかる、です。

　では足し算はどうなのか？。250＋15の計算で、位取り記法のトリックを使って50＋15の部分に注目し、さらに分解し5+1＝6，0＋5＝5と、「わかる」のは何故なのか？

　余り注目されませんが、ここで使用しているのは、本当は「足し算九九」です。でも足し算九九だって暗記物です。

　ゴイチが5ではなく、ゴイチが6です。ニサンが6ではなく、ニサンが5です。この保証はあるでしょうか？。一般的な応えは、それが整数論だなどとなります。約束した（決めた）んだから、何故もクソもあるか！、です。

　しかしあなたの質問の文脈に忠実に従うとすれば、答えは「「足し算九九」を保証する数学理論などない」だと思います。

　しかし保証もなしに使う気にはなれないし、現実にマッチする事も不思議です。そこでどうするか？。

　指折り数えて証明（？）するんですよ。

　・・・(1)のように(^^;)。

回答No.9

Classified

> かのエジソンは2つある粘土の塊を合わせると1つの粘土の塊になる。...

1 + 1 が 2にならない算数ではこんなのがわりと使われているかと。

1 + 1 = 3

　二つをあわせると相乗効果で二つの和以上の効果が期待できる、あるいは、相乗効果で和以上にならなければ意味がない、といったコンテクストで..

回答No.8

trytobe

この話題になるとよく出るのが、１，２という整数の定義（２はなぜ１の次の自然数なのか）というのもあるのですが、

そもそも、「＋」という記号が「加算」である、という定義すらされていない場合に、では「＋」という記号があるときに、その左右にあるものをどう演算したらよいのか、という「演算子」としての問題も出てきてしまうのです。

それが、エジソンが粘土を合わせたときの、「量」は２だけど、「個数」は１、という「＋」の定義で変わり得るところの一例になるのです。（エジソンはそこまでの区別を意識せずに問題提起だけして自分では解決しなかったのでしょうが）

こういう「演算」の話は、突き詰めると「関数論」にもなったり（ f(1,1)=2 となる関数 f(x,y) とはなんぞや）、ルービックキューブの一列を回転させる行為を「演算」と考える「群論」にもなったり、いくらでもすそ野が広がっていく話題なので、ここでは「１」「２」「＋」「＝」の定義による、として止めておきます。

回答No.7

potachie

＞　「1+1は2」とはだれもが知る意識すらしない事柄でしょう。

いいえ。ほとんどの人は、１度は疑問に思うと思いますよ。少なくとも理科を真剣に学んだ子供は。
また、化学をやっている人にとっては、量子論を学ぶときに、１は本当に１かまで疑問に思います。

＞　1+1が必ず2であると言えるのでしょうか？

いくつかの意味で、「いいえ」となるときがあります。
ゆとり教育では一時期学ばなくなりましたが、１とはどういう数字でしょうか？　＋とはどういう意味でしょうか？　＝とは？

ひとつは、１＋１＝２　と　２＝１＋１　は、同じ意味ではないときがあるいうことを考えてみるといいです。

もうひとつは、有効数字とは何か、を考えてみましょう。

エジソンさんがそう言ったかはしりませんが、学校では、化学反応式で同様の発想を学びます。

回答No.6

suzumenokox

そもそもの「１＋１＝２」というのは‘単純な‘数同士の定義に過ぎず、‘融合や相乗効果‘的な要素は入っていません。だからそこに純粋な数の集合にそぐわない‘あいまいなニュアンス‘を加味しなければ、あくまでも「１＋１＝２」のままです。

回答No.5

doc_somday

それって結構むつかしい議論になっちゃうんです。
いつも成り立つ「保証は無い」
だから、「整数論」という数学があって
「１ ＋ １ = ２」になるとしたら何が起る？
と言うことを考えます、素数などもこれの一部で、
「最大の素数は無い」を証明したりします。
簡単なんですが分かるかな？

回答No.4

satorukune

1+1=2
っていうのは数学上のルールでしょう

粘土の話は
塊単位なら
1コ+1コ=1コ
になるんだとしても
重さで見れば
1g+1g=2g
なんていう風になるでしょう

つまり「2」以外の結果が出た場合
本当に「1」なのか
本当に「+]なのか

1人＋1人で10人分の働き
なんて話だとすると

実はそもそも優秀でそれぞれ3人分の働きがある
さらに相性がよくて相乗効果もある
3+3+4が実態でしょう

回答No.3

21s-a

1+1=2となるのは10進法です。

1+1=0とする考え方もありますし

2進法なら
1+1=10
です。

同じ数学の中でも何通りもの答えがでるので哲学や思想をもって解釈するのであれば幾通りもの答えが存在します。

ちなみに数学基礎論においても
『十進法の演算が定義されて 1+1=2 が証明されるまで700ページあまりを必要としている』らしいです。

回答No.2

noname#202461

1たす1は2 です。

回答No.1

not_spirit

2進法なら、01+01=10ですけど...