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二次関数の分数の積分について
178-tallの回答
- 178-tall
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(a) ANo.13 まず、一部訂正。 ↓ (1) 共役対 {d, d*} の場合 原始関数 { 1/(d-d*) } LN{(z-d)/(z-d*) } の実関数表現。 以下は私的覚書で失礼…。 ↓ (1) 共役対 {d, d*} の場合 z = x, d = α+iβ, d = α-iβ 原始関数 { 1/(2iβ) } LN[ {(x-α)-iβ}/{(x-α)+iβ} ] ↓ {(x-α)-iβ}/{(x-α)+iβ} = e^-2i*arctan{β/(x-α) } を代入 = {1/(2iβ) } [-2i*arctan{β/(x-α) } ] = {1/(2β) } [-arctan{β/(x-α) } ] = {1/(2iβ) } [2i*arctan{(x-α)/β} ] = {1/(2β) } [arctan{(x-α)/β} ] (2) 実根対 {p1, p2} の場合 原始関数 { 1/(p1-p2) } ln| (z-p1)/(z-p2) | p1 = α+β, p2 = α-β (参考) y = tanh(x) ←→ x = arctanh(y) = (1/2) {LN(1+y)/(1-y) } (3) 二重根 p1 = p2 の場合 (特になし)
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