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分数関数で行き詰まっています。
∫（2ｘ）/［（ｘ+1）｛（ｘ＾2）+1｝＾２］ｄｘ これを、A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+1)+(Dx+E)/(x^2+1)^2とおくと、 A=-1/2 B=1/2 C=-1/2 D=1 E=1になりました。 しかし、そこから先の積分で、 ∫(x-1)/｛2(x^2+1)や、 ∫(x+1)/(x^2+1)＾2がわかりません あと一歩な気がするのですが。。。
- okawari009
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下記参考URLのような積分の公式を色々見て覚えておき、それらの公式が適用できる形に式を変形して行くようにします。 ∫2x/(x^2+1)dx=log(x^2+1) ∫1/(x^2+1)dx=arctan(x) ∫2x/(x^2+1)＾2dx=-1/(x^2+1) ∫2/(x^2+1)＾2dx=x/(x^2+1) +arctan(x) （積分定数は省略しています。） なお、次の不定積分サイトを利用して答え合わせをするようにすると計算のチェックができます。 ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp
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- cyber-poem
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∫(x-1)/｛2(x^2+1)ｄｘ を∫(x-1)/(x^2+1)dxを、∫2x/(x^2+1)dxだったら、できますよね？ ∫1/(x^2+1)dxだったらできますよね。 だったら、この形が使えるようにしてみてはどうでしょう？
お礼
ありがとうございます。 やってみました。 そしてなんとか出来ました！
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