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微分・積分の初歩の問題を教えてください。
F(x)=ax/(bx^2+cx+d) とした場合 f(x)=F'(x)の求め方がまずわかりません。 その場合、以下の不定積分は成り立ちますか？ ∫f(x)dx=F(x)+C=ax/(bx^2+cx+d)+C そして、x=0 から x=50 の定積分の答えはF(50)で合ってますか？
- oshieteyooo
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与式を微分すれば簡単に求まります。これは｛ｆ（x）/g(x)｝=｛f'(x)g(x)-f(x)g'(x)｝／g(x)^2 という公式を使います。 ｆ（ｘ）＝｛a(bx^2+cx+d)-ax(2bx+c)｝/（(bx^2+cx+d)^2 ∫f(x)dx=F(x)+C=ax/(bx^2+cx+d)+C は成立します。 そして、x=0 から x=50 の定積分の答えはF(50)で合ってます。
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- spring135
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F(x)=ax/(bx^2+cx+d) 積の微分（1）、商の微分（2）が使えます （1）F(x)=ax*(bx^2+cx+d)^(-1)=g(x)*h(x) f(x)=F'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x) =a*(bx^2+cx+d)^(-1)+ax*(-1)*(bx^2+cx+d)^(-2)*(2bx+c) =[a*(bx^2+cx+d)-ax*(2bx+c)]/(bx^2+cx+d)^2 =a(-bx^2+d)/(bx^2+cx+d)^2 (2)F(x)=ax*(bx^2+cx+d)^(-1)=p(x)/q(x) f(x)=F'(x)=[p'(x)q(x)-p(x)*q'(x)]/q(x)^2 =[a*(bx^2+cx+d)-ax(2bx+c)]/(bx^2+cx+d)^2 =a(-bx^2+d)/(bx^2+cx+d)^2 ∫f(x)dx=F(x)+C=ax/(bx^2+cx+d)+C 成り立ちます。 F(50)だけでは積分定数Cが残ります。 正しくは ∫[0→50]f(x)dx=F(x)[0→50]=F(50)-F(0) です
お礼
ありがとうございます。
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