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基本情報試験の対数の問題について
基本情報の試験勉強をしていますが、対数でつまづいています。 以下の式において LOG 2 100000000 = LOG 2 10 8 = 8 LOG 2 10 = 8 * 3.321928 = 26.57542 = 8 * 3.321928の式 がわかりません。 要は、2を何乗すると10になるかということだと理解していますが、この3.321928という値はどういう計算で出てくるのでしょうか？
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情報処理技術の問題以前に、「対数」そのものの理解は大丈夫ですか？ 対数は、 y = A^x （← 「Ａのｘ乗」です） に対して、 log (y) = x * log (A) となります。通常、数値を十進数で表すことが多いので、対数「log」は「10を底とする」ことが多いです。（常用対数と呼びます） この場合、A=10 として log10 (y) = x ←→ y = 10^x （同じものを表す） ということになります。 情報処理では、2進数を使うことが多いので、ご質問内容は「2を底とする」対数ということですね。 log2 (y) = x ←→ y = 2^x ご質問では、この式で y = 10 ということです。 log2 (10) = x ←→ 10 = 2^x この ｘ が x = 3.3219... ←→ 10 = 2^(3.3219...) ということです。どうして、ということではなく、計算すればそうなる、ということです。 関数電卓で計算するとか、パソコンで「エクセル」をお持ちなら、関数「LOG（数値、底）」を使って「=LOG(10,2）」と入力してみてください。 一般に、「log10 (2) ≒ 0.301」（２の常用対数）というのは、半ば暗記してもよい基本数値です。（こうなることをエクセルで確認してみてください） これを使えば、次の関係が成り立ちます。 log2 (10) = log10 (10) / log10 (2) = 1 / log10 (2) ≒ 1 / 0.301 ≒ 3.3219...
補足
ご回答ありがとうございます。 恐れ入りますが、補足で質問させてください。 log2 (10)が3.321928・・・・になるまでの計算式がわからないです。 まず、log2 (10)の意味は「2を何乗したら10になるでしょうか？」という認識で間違いないですか？ ご記載いただいた計算式で > log2 (10) = log10 (10) / log10 (2) とありますが、まずlog10 (10) =1 ですよね？ log10 (2)をなぜ1で割る必要があるのでしょうか？ また、log10 (2)とは「10を何乗したら2になるか？」という意味だと思いますが、なぜここでlog10 (2)が出てきたのかもわかりません。 それとも Logx(y) = logy(y)/logy(x) という公式があるのでしょうか？ お手数ですが回答いただけると非常に助かります(>_<)
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