数学の問題

質問

こんにちは。
期末考査が近づいていて、今勉強中なのですが、
計算方法がわからず困っています。
月曜日に試験なので、それまでに解決して練習したいと思っています。

問題は、対数の問題なのですが、

log3 √27
の対数の値を求める問題です。

ちなみにlog3なので、3は表記が小さいもので、
3√27ではないです。

これの答えは3/2で、
3を2/3乗するというものなのですが、
この2/3という値を
求める方法がわかりません。

すみませんが回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

√27=√(3^3)=(3^3)^(1/2)=3^(3/2)
になります.
この3/2乗の部分を前に持ってきてlogAＡ=1なので
(3/2)log3３=(3/2)×1=3/2
になります

回答No.4

pascal3

期末考査前に知るべきものは答えではなく考え方でしょうから、それを説明します。

以下の関係を頭にたたきこんでください。
b^a = c ←→ log_b c = a
ただし抽象的に a,b,c だと覚えられないでしょうから
10^3 = 1000 ←→ log_10 1000 = 3
2^5 = 32 ←→ log_2 32 = 5
…
などのように、a, b, c に具体的な数を書いた例をたくさんつくって、相互に変換できるようにします。
単語カードの裏表に書いて「英単語」←→「日本語」のようにして覚えても良いかもしれません。

次に、上記の例で a,b,c は整数とは限らないことにも注意します。
たとえば
3^(1/2) = √3 ←→ log_3 (√3) = 1/2
みたいなのも「あり」です。

こうやって勉強していけば、
log_3 (√(27)) = ??
みたいな問題が出たときには
3^(??) = √(27)
と読みかえて考えられるようになると思います。
ちなみに √(27) = √(3^3) = 3^(3/2) であることさえ分かれば、答えはもう分かると思います。

回答No.2

red0176

√が1/2乗だから３＾３で2/3です。

回答No.1

edomin7777

2/3乗ではなく、3/2乗でしょ？

√27=√(3^3)=(3^3)^(1/2)=3^(3/2)

指数法則を使用して式変形をしているだけです。