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数学の問題
こんにちは。 期末考査が近づいていて、今勉強中なのですが、 計算方法がわからず困っています。 月曜日に試験なので、それまでに解決して練習したいと思っています。 問題は、対数の問題なのですが、 log3 √27 の対数の値を求める問題です。 ちなみにlog3なので、3は表記が小さいもので、 3√27ではないです。 これの答えは3/2で、 3を2/3乗するというものなのですが、 この2/3という値を 求める方法がわかりません。 すみませんが回答よろしくお願いいたします。
- miyabi_001
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√27=√(3^3)=(3^3)^(1/2)=3^(3/2) になります. この3/2乗の部分を前に持ってきてlogAA=1なので (3/2)log33=(3/2)×1=3/2 になります
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- pascal3
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期末考査前に知るべきものは答えではなく考え方でしょうから、それを説明します。 以下の関係を頭にたたきこんでください。 b^a = c ←→ log_b c = a ただし抽象的に a,b,c だと覚えられないでしょうから 10^3 = 1000 ←→ log_10 1000 = 3 2^5 = 32 ←→ log_2 32 = 5 … などのように、a, b, c に具体的な数を書いた例をたくさんつくって、相互に変換できるようにします。 単語カードの裏表に書いて「英単語」←→「日本語」のようにして覚えても良いかもしれません。 次に、上記の例で a,b,c は整数とは限らないことにも注意します。 たとえば 3^(1/2) = √3 ←→ log_3 (√3) = 1/2 みたいなのも「あり」です。 こうやって勉強していけば、 log_3 (√(27)) = ?? みたいな問題が出たときには 3^(??) = √(27) と読みかえて考えられるようになると思います。 ちなみに √(27) = √(3^3) = 3^(3/2) であることさえ分かれば、答えはもう分かると思います。
- red0176
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√が1/2乗だから3^3で2/3です。
- edomin7777
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2/3乗ではなく、3/2乗でしょ? √27=√(3^3)=(3^3)^(1/2)=3^(3/2) 指数法則を使用して式変形をしているだけです。
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