対数関数の計算について

質問

対数関数の問題で３つ分からない問題があります。

問題　log2.0 = 0.30 , log3.0 = 0.48として次の計算の値を求めろ。

(1)-log(6.0×10＾-8)　 (2)10^0.48×log2.0 　 (3)exp(log100-log10)

という問題で、答えが(1)7.22 (2)0.90 (3)e　です。
高校の教科書を参考にしてもよくわかりません。

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

[2] 辺りが結構難所かな？と思ったのですが、
exp(1) = e が問題でしたか。意外…

exp(x) は、e^x と同じ関数です。
高校では、使わない書き方かもしれません。
(何で問題に使ってあるのだろう？)

大学以降では、
定数 e より先に関数 exp を定義したり
(その場合、e = exp(1) が e の定義になる)、
そもそも a^x を定義するのに exp を使ったり
する場合もあるので、
e^x と書いてはマズイ文脈もあるのでした。

高校の範囲では、
exp(x) という書き方と e^x という書き方を
区別する理由は特にありません。
要するに、exp(2 - 1) = e^1 です。

お礼

丁寧な解説、ありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.3

arrysthmia

log を常用対数（底が 10）の意味で使いながら
exp と混在させた式を書く出題者の神経は、
私も、よくわかりませんが…

基本的な計算練習です。どの辺が、
「教科書を参考にしてもよくわかりません。」
なのでしょうか。後学のため、教えてもらえませんか？

具体的に、

[1]
log(6.0×10＾-8) = log(6.0) + log(10^-8)
log(6.0) = log(2.0) + log(3.0)
log(10^-8) = -8 × log(10)
log(10) = 1

[2]
10^log(3.0) = 3.0

[3]
log(100) = 2
log(10) = 1

の内の、どの行にわからない部分が含まれていますか？

補足

計算はkumipapaさんからの回答を見て理解できました。
でも、一番よくわからなかったところは、
[３]のexpの使い方です。
expがどのようにしたらeになるのかが分かっていませんでした。

回答No.2

kumipapa

ごめん。ミス発見
(1) - log(6.0 × 10^(-8)) = - log(2.0 × 3.0 × 10^(-8))
右辺はマイナス抜けてた。お詫びでサービス、馬鹿丁寧に
- log(6.0 ×10^(-8)) = - log( 2.0 × 3.0 × 10^(-8))
= - { log 2.0 + log 3.0 + log(10^(-8)) }
= - log 2.0 - log 3.0 + 8 log(10)
= - 0.3 - 0.48 + 8
= 7.22

お礼

ご親切にどうもありがとうございました。
確かに再度教科書を確認したところ、
それらの公式が載っていました。
今後はもう少し自分で考えるようにいたします。

回答No.1

kumipapa

この場合、log は常用対数ですね。

log(a×b) = log a + log b
log(a^c) = c log a
log(10) = 1
10^log a = a

以上は教科書に載っているでしょう。

(1) - log(6.0 × 10^(-8)) = log(2.0 × 3.0 × 10^(-8))
(2) 10^(0.48) × log 2 = 10^(log3) × log 2
(3) exp(log100 - log 10) = exp(log 10^2 - log 10)

教科書をもう一度見て、自分で解く気になって解く。
やる気が足りません。