対数の計算問題です

質問

対数の計算問題なのですが、答えしか書いていないため、
どのような道筋で計算していけば答えが出るのかわかりません。
お手数ですが、詳しい計算の道筋を教えていただけないでしょうか。

問題：次の式を簡単にせよ。
　log[2]25-2log[4]10-3log[8]10

ちなみに答えは『-2』です。
参考書など読んでみたのですが、まったく道筋がひらめかず、困っています。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

komamy · ベストアンサー

これでいかがでしょう？
指数・対数の公式をたくさん使いますね！

お礼

komamyさん
丁寧な回答ありがとうございました。
頭を冷静にして、順番に解いていけば、なんとかなる問題だということが
とてもよくわかりました。
今度はだれかにおかえしできるように、頑張って勉強します。

回答No.3

178-tall

log[2]25 - 2log[4]10 - 3log[8]10
　　↓　a　　　　↓　b　　　　　↓　c
　2^a = 25　　4^(b/2) = 10　　8^(c/3) = 10
　2^a = 25　　　2^b = 10　　　　2^c = 10

　log[2]25 - log[2]10 - log[2]10
　= log[2]{25/100} = log[2]{2^(-2)} = -2

お礼

178-tallさん
早速の回答ありがとうございました。
問題の解き方がわかっただけでなく、指数の表し方もわかってお得な気分です。
今度は誰かにお返しできるように、しっかり勉強します。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

道筋としては、次の 2つになるかと。
・底をそろえること
・素因数分解した後、対数を和の形に変形すること

順番にこなしていけば、決して難しい計算ではないですよ。

お礼

naniwacchiさん
早速のアドバイス、ありがとうございます。
確認が遅れて、道筋だけを教えて、自分で考えさせようというnaniwacchiさんの意図に反して、皆様の詳細な回答を見てしまいました。
でも、これから、これからは自分も誰かに的確なアドバイスができるように、わからなくなってもすぐあきらめないで、立ち止まって、基礎からしっかり考えてみることを心がけて、頑張ります。