対数計算方法

質問

対数計算が分からず試験勉強で詰んでしまったので
どなたかご教授いただけるとありがたいです。
途中式等間違ってたらご指摘お願いいたします。

GDPが毎年5%ずつ増えるとして、GDPが4倍になるはいつか？
という問題があるとします。

そのときGDPをa、t年後に4倍になるとして、
4a=a(1.05)^ｔ

aで割って
4=(1.05)^t
t=log[1.05]4

という式まで立てました。
ただここからどうすればtが求まるのか分からずにいます。
そもそも最初の式からあっている自信もないです。
一応数学の公式サイトもググってみたのですが
全く分からずにいます。

答えだけでなく途中の計算方法も教えて頂きたいです。
どうぞご教授よろしくおねがいします

回答No.1

indigobluet · ベストアンサー

t=log[1.05]4ですでに数学的に十分な答えだと思いますが、もしこれが「具体的な概数で置け」といった問題ならば、対数表を使う以外にありません。
対数表には大きく自然対数表と常用対数表がありますが、ここでは常用対数表を用いることにします。

まず常用対数表を使うために底を10に変換します。
底の変換公式よりlog[1.05]4=log[10]4/log[10]1.05です。
ここで常用対数表（http://www.math-konami.com/lec-data/taisu-hyo.pdfなど）によると、log[10]4.00≒0.6021、log[10]1.05≒0.0212であることがわかります。
代入して計算すると、t≒28.4となります。

この表にはlog[10]9.99までの値しか載っていませんが、もし「GDPが15倍になるのはいつか」
、つまりlog[10]15を出さなければならないときは、log[10](10×1.5)=log[10]10+log[10]1.5=1+log[10]1.5と変換して計算します。

自然対数表を使う場合も、底をeにするだけであとは同じです。

お礼

ご回答ありがとうございます!!!
本当に助かりました!

私学文系で数学捨てて丸一年たってしまい
なにも分からず焦っていたのですが
お陰さまでなんとか練習問題が解けました!

本当にありがとうございました!!