対数の計算問題

質問

対数の計算問題なのですが、
log4{81^(1/3)/8}+log8(1/18)
の値を求めよという問題を解いてみると
log4{81^(1/3)}-log4(8)+log8(1)-log8(18)
底の変換公式より底を８にして、
log8{81^(1/3)/4}-log8(2)+0-log8(18)
log8{81^(1/3)}-log8(4)-log8(2)-log8(18)
log8{3^(4/3)}-log8{8^(2/3)}-log8{8^(1/3)}-log8(8^3)-log8{8^(1/3)}
-2/3{log8(3)}-4/3

となってしまって答えのようになりません。
どなたか間違いの指摘をお願いします。
正しい答えは-11/6です。

回答No.1

graduate_student · ベストアンサー

>底の変換公式より底を８にして、
>log8{81^(1/3)/4}-log8(2)+0-log8(18)

ここがおかしくありませんか？
一般にloga(b)(底をaとする)の底をcにすると,
loga(b)=logc(b)/logc(a)です．

つまり,log4{81^(1/3)}の底を8にすると,
log4{81^(1/3)}=log8{81^(1/3)}/log8(4)
となるはずです．
h-stormさんはlog8{81^(1/3)/4}としていますよね？
これではだめです．

ついでですが,底はなるべく小さい方がいいとおもいますよ．

お礼

ごめんなさい、公式を勘違いしていました。
分母と分子両方にlogをつけるんですね。
ありがとうございました。

補足

＞ついでですが,底はなるべく小さい方がいいとおもいますよ．

他の項に底を８とする対数があるので、底を８にしてみたのですが、この問題ではいくつにするのがベストなのでしょうか？？
問題と答えしか書いてないプリントだったのでそこらへんがよくわかんないです・・・

回答No.2

graduate_student

底「2」とか「3」とかで計算可能ですよ．
もし,底を2にすれば,変換したときにlog2(4)やlog2(8)がでてきて,それぞれ,2と3になりますね．
さらに底を「3」にした場合,
log3{81^(1/3)}
=(1/3)log3(81)
=(1/3){log3(3)^4}
=(1/3)*4
ですね．
底を「8」になおしても,最終的にはlogの部分が消える問題ですから,それでも問題はないようです．

参考までに．

お礼

ありがとうございました。