対数の問題 見当がつきません

質問

この２つの対数の問題が解説が無いため全く解き方、考え方がわかりません
問題：次の式x^rの形に直せ。a,b,xは正の数で、ｂ≠１とする。
（１）10^log10 x
（２）a^logb x
※log10 x、logb x　はそれぞれ底が10,bです
　対数の書き方がわからないので申し訳ありません。

解き方、考え方をできるだけ詳しくお願いします；；

因みに答えは
（１）x
（２）x^logb a
です。よろしくお願いします

回答No.1

pocopeco · ベストアンサー

答えをyとおいて考えてみましょう。

(1) y=10^log10 x
両辺を底10で対数を取ると。。

(2)y=a^logb x
a≠1　の時、両辺を底b の対数をとります。
logb y=logb(a^logb x)

公式　logc d^e=e*logc d を使います。

*は×（かける）の記号だと思ってください。

logb y= (logb x)*(logb a)　　
次に、かけ算の順序を変えます。
= (logb a)*(logb x)
今度は公式の右辺から左辺へと使うと、
　　　= (logb x^(logb a))

こんな解説でわかるでしょうか？

お礼

お返事ありがとうございます。
答えを文字で置きかえて考えていくことに気がつきませんでした。
これですっきりしました。ありがとうございます。

回答No.3

west-vest

＞解き方、考え方をできるだけ詳しくお願いします

対数の定義そのものなので
説明のしようがない。
　このレベルがわからないのなら
担当教師に聞け。
　少なくともここで堂々と聞く恥ずかしさをしれ。

お礼

確かに最終的には対数の定義そのものという事になりますが、その対数の定義に辿り着かせる考え方を知りたかったのです。

このレベルがわからないのなら担当教師に聞け。
担当教師に聞こうが掲示板で聞こうが私の勝手では？

私は自分で考えたがわからない事を堂々と聞くことを恥かしくは決して思いません。
恥かしがって聞かないでそのままにして試験などで出て解けないなどという方が恥かしいです。

回答No.2

oyaoya65

ヒント

＞（１）10^log10 x
ｙ＝10^log_10 x
両辺の常用対数をとると
log_10 y ＝(log_10 x)log_10 10
＝(log_10 x)
真数同士比較します。
ｙ＝？

＞（２）a^log_b x
ｙ＝a^log_b x　とおき両辺の底がbの対数をとると

log_b y＝(log_b x) (log_b a)
＝(log_b a)(log_b x)
＝log_b {x^(log_b a)}
真数同士比較します。
ｙ＝？

お礼

お返事ありがとうございます。
大変わかりやすく説明して頂き解決する事ができました。
ありがとうございます