対数 負

質問

X　を求めよ、という問題です。　[log 9(←底）４）] _+ [log 3(←底）x ] = 3

底を３に統一して解きました。
途中式は省きますが、最後の方でlog3(←底）4x^2 = 6
4x^2 = 3^6
x^2 = 3^6 / 4
ここで x = +27/2, - 27/2 と思ったのですが答えは 27/2 のみです。

対数、というのは負も有り得ますよね？　　何故この答えはマイナスを含まないのですか？

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

お示しの問題は対数の値ではなく、対数の中の数（真数）を求めるものですね。実数の範囲では、対数の中の数（真数）はプラスの数のみで定義されています。これは次のような理由によります。

　自然対数を使うとして、底はeとしておきます（以降のことは、どのような底であっても成り立つ）。y=e^xという関数を考えると、xがどんな実数であっても、y＞0です。y≦0になるような実数xは存在しません。

　そして対数は、log(y)=xと定義されています（両辺の対数を取る、でも可）。指数関数でy＞0しかあり得ないですから、対数関数にしたときもy＞0ということは成り立つ必要があります。このように対数関数と指数関数はセットですので、対数の真数はプラスだけに限定されているのです。

お礼

>y=e^xという関数を考えると、xがどんな実数であっても、y＞0です。y≦0になるような実数xは存在しません

電卓をたたいてみました、おっしゃる通りでした。
わかりました、有難うございました。

回答No.2

asuncion

＞対数、というのは負も有り得ますよね？

log[3](1/3) = -1
のように、「対数値は」負の場合があります。
その場合においても、真数（上の例では1/3）は、
必ず正です。

お礼

きちんと説明して下さり有難うございました、よくわかりました。