- ベストアンサー
対数関数
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1つ目だけど, 底は 4 にした方が簡単だと思います. で log_4 (x+1) - 2log_4 x = 1 から log_4 [(x+1)/x^2] = 1 なので log を外すと (x+1)/x^2 = 4. 分母を払えば 2次方程式です. x > 0 でないとまずいことにも注意.
その他の回答 (3)
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
(1),(2)とも対数の底は4に統一してlogを合体し真数同士の等号または不等号の式にすればいいです。 (1)真数条件から, x>0 このもとで式を整理し真数同士を等しいとすればいいです。 xの2次方程式となりますので真数条件を満たす正の解を答えとします。 4x^2-x-1=0→x=(1/8)(1+√17)>0 (2)真数条件から, -1<x<2 このもとで式を整理し真数同士を比較して不等式とすればいいです。 対数の底を4とすれば対数の不等号の向きが真数の不等号の向きと同じになります。 4(x+1)≧(2-x)^2 x^2-8x=x(x-8)≧0 真数条件-1<x<2からx-8<0となるから 解は-1<x≦0 となります。
お礼
回答ありがとうございました。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
底はどちらでも構いませんが、数字が出来るだけ小さいほうがいいでしょう。 底を2にしてみます。【 】は底を表すとします。 log4はlog【2】(4)=log【2】(2^2)=2. 又、log(1/2)はlog【2】(1/2)=-1. したがって、log【2】(x+1)/2 + log【2】(x)/(-1)=1。 logをはずすと、x+1=4x^2を解く事になります。 ただし、真数条件から、x+1>0、x>0ですから、結果としてx>0である必要があります。
お礼
回答ありがとうございます。 参考になりました。
- pocopeco
- ベストアンサー率19% (139/697)
2問目は、 対数の中身は、正の数でなければならない。 つまり、xは2以下の数として計算します。
お礼
回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 対数関数の計算について分からない箇所が…
対数関数での計算で、 log3(6)-log9(12) の計算をせよ。という問題があったのですが、計算の途中で行き詰ってしまいます。 解答は1/2とのことですが、どうしてこのような答えになるのでしょうか? 私は、まずlog9(12)を、log3(12)/log3(9) と変換して計算していったのですが、やはり狂ってしまいます。 どうか回答をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の不等式教えてください。
logの後の半角数字は底だと思ってください。 (log2X)~2-log2X~3+2=0 という式があるんですが、真数条件はX=0になりますか? 指数が付いているといまいち分かりません。 そして、その後に求めることが出来ません。 最初は()を取り払って計算を進めていったんですが、 Xの処理が分かりません。 教えてください。答えはX=2、4になるそうです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の導関数の求め方
対数の導関数の求め方について解けない問題が3つありました。 考えたのですけど、答えと一致しないので、ここで質問するに至りました。 お手数ですが、宜しくお願いします。 (1)y=log(log x) 答え 1/ x log x (2)y= log | (x+1)(x+2) | 答え (2x+3) / (x+1)(x+2) 途中の式 y ' =1/(x+1) + 1/ (x+2) ←ここから先が分からないです。 (3)y=log | 1-x / 1+x | 答え 2 / (x^2 - 1)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数・対数関数
X=2007^205とする。(ⅰ)Xの一位の数を求めよ。(ⅱ)Xの桁数を求めよ。また、(ⅲ)Xの最高位の数を求めよ。 ただし、log10(底)2007=3.303とする。という問題です。それで(ⅲ)についてなのですが、解答がlog10X=677.115より、 X=10^677.115=10^0.115・10^677 よって、10^0.115の一位の数が、Xの最高位の数である。 ここで、10^3<2^10が成り立ち、この両辺は正より、この両辺の常用対数をとると、log1010^3<log102^10 ∴0.3<log102 これから1<10^0.115<10^0.3<2 以上よりXの最高位の数は1である。なのですが、どうして10^0.115の一位の数が、Xの最高位の数であると、10^3<2^10が成り立つのか過程がわかりません。どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数!?
aは定数とするとき y=4^x+4^(-x)-a{2^x+2^(-x)}+10 これのa=6の時y≦0を満たすxの範囲は log[2](A-√B)≦x≦log[2](C+√D)・・・[2]は底 これを考えるときに、2^x+2^(-x)=tとおいて計算すると y=(t-2)(t-4)≦0 2≦t≦4(1)この範囲になると思うんですが、 解説には t≧2であるから、 t≦4(2) よって2^x+2^(-x)≦4・・・・計算して答えになっています。 なぜ、(2)だけ計算して答えを出しているんですか? なぜ、(1)の答えは無視して答えを出しているんですか? よかったら教えて下さい。 ちなみに、答えは(A,B,C,D)=(2,3,2,3,)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
解けました(・∀・) ありがとうございました。