指数関数・対数関数

質問

Ｘ＝２００７＾２０５とする。（ⅰ）Ｘの一位の数を求めよ。（ⅱ）Ｘの桁数を求めよ。また、（ⅲ）Ｘの最高位の数を求めよ。
ただし、ｌｏｇ10（底）２００７＝３．３０３とする。という問題です。それで（ⅲ）についてなのですが、解答がlog10Ｘ＝６７７．１１５より、
Ｘ＝１０＾６７７．１１５＝１０＾０．１１５・１０＾６７７
　よって、１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数である。
ここで、１０＾３＜２＾１０が成り立ち、この両辺は正より、この両辺の常用対数をとると、log10１０＾３＜log10２＾１０
　∴０．３＜log10２　
これから１＜１０＾０．１１５＜１０＾０．３＜２　
　以上よりＸの最高位の数は１である。なのですが、どうして１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数であると、１０＾３＜２＾１０が成り立つのか過程がわかりません。どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

えぇと....
「どうして１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数であると、１０＾３＜２＾１０が成り立つのか」
という文章はほとんど無意味ですよ. 「10^3 < 2^10」は計算すれば正しいことが容易にわかる.
ここは「log 1 ≦ 0.115 < log 2」を言いたいだけです.

お礼

回答頂きありがとうございました。大変参考になりました。