- ベストアンサー
数学II 対数関数
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
対数の底を( )の中に、真数を[ ] の中に書きます。 a^log(a)[x]=x を用います。 (1)10^(1+log10 3) =10・10^log(10)[3]=10・3=30 (2)100^(log(10)[√2]) =(10^2)^(log(10)[√2]) =10^(2log(10)√2) =10^(2(1/2)log(10)[2]) =10^log(10)[2]=2 (3)a^(2loga x) =a^(log(a)[x^2])=x^2 (4)a^(-loga x) =a^(log(a)[1/x])=1/x
その他の回答 (1)
- atkh404185
- ベストアンサー率65% (77/117)
loga M+loga N=loga MN です。 loga x=y ⇔ x=a^y です。 （１） x=1+log10 3 とおくと x=log10 10+log10 3=log10 (10×3)=log10 30 よって 10^x=30 したがって 10^(1+log10 3)=10^x=30 （２） x=log10 √2 とおくと 10^x=√2 したがって 100^(log10 √2)=100^x=(10^2)^x=10^(2x)=(10^x)^2=(√2)^2=2 （３） nloga x=loga x^n です。 y=2loga x とおくと y=2loga x=loga x^2 よって a^y=x^2 したがって a^(2loga x)=a^y=x^2 （４） y=-loga x とおくと y=-loga x=loga x^(-1)=loga (1/x) よって a^y=1/x したがって a^(-loga x)=a^y=1/x になります。
お礼
お二方ともありがとうございました。
関連するQ&A
- 数学II、対数関数について質問です。
数学II、対数関数について質問です。 次の関数の値域を求めよ。 y=log[3](x-1)+log[3](7-x) 分かりやすく教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学II 対数関数の問題です。
数学II 対数関数の問題です。 aを定数とする.0≦x≦1のとき,関数y=-4^(-x)+a・2^(-x)+2が最大となるxの値と,そのときの最大値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「対数関数」の問題が分りません。教えてください。
数学の「対数関数」の問題で分らないのがあるので教えてください。（途中式もお願いします。） (1)の数は、見えにくいため、一応書いときます。 1、log[2]3、log[3]2、log[4]8です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学II 対数計算
こんにちは。僕は高校辞めて自習で数学を進めているのですが、対数関数の範囲に おいて、わからない点があったので質問させてください。 対数計算において不明な点が多々みられました。例をあげたいと思います。 []内は底 ^は乗を表す。分数表記についてex二分の一＝1/2 例題１４７ 対数関数の最大・最小 一、関数 y=(log[2]x/4)^2-log[2]x^2+6 の2≦x≦16における最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ。 山口大[赤チャート 数学II] この場合の計算ですが僕はこうやってます↓ 間違ってる点を指摘してください。よろしくお願いします。三通りやってみたんですが全て違いました・・ 投稿者誤解答１ y=(log[2]x/4)^2-log[2]x^2+6 =2(log[2]x/4)-log[2]x^2+6 =2(log[2]x-log[2]2^2)-log[2]x^2+6 =2log[2]x-4-log[2]x^2+6 ここで置き換えlog[2]x=tとする。 =2t-4-t^2+6 =-t^2+2t+2 投稿者誤解答２ y=(log[2]x/4)^2-log[2]x^2+6 =2(log[2]x/4)-log[2]x^2+6 =2(log[2]x-log[2]2^2)-log[2]x^2+6 =(log[2]x-logg[2]2^2)^2-log[2]x^2+6 =(log[2]x-2)^2-log[2]x^2+6 ここで置き換えlog[2]x=tとする。 =(t-2)^2-t^2+6 =t^2-4t+4-t^2+6 =-4t+10 どこがちがうのでしょうか・・・計算の上で不安な点が多々あります・・。 また次のような式変形もわかりません。 x^log[2]x=x^5/64 log[2](x^log[2]x)=log[2](x^5/64) なぜ↑のような式変形になるのですか？ ↓じゃないんですか？ x^log[2]x=x^5/64 log[2]x*x=log[2]2^x^5/64 *は掛ける。 長文ですがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の問題 見当がつきません
この２つの対数の問題が解説が無いため全く解き方、考え方がわかりません 問題：次の式x^rの形に直せ。a,b,xは正の数で、ｂ≠１とする。 （１）10^log10 x （２）a^logb x ※log10 x、logb x はそれぞれ底が10,bです 対数の書き方がわからないので申し訳ありません。 解き方、考え方をできるだけ詳しくお願いします；； 因みに答えは （１）x （２）x^logb a です。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数の微分
質問１ (a^x)'は公式よりa^xloga ですよね。 しかし、両辺の自然対数を取っても考えられると思い、 y=a^x と置くと、log[y]=xlog[a] 両辺をxで微分すると、 y'/y = (x)'log[a] + x(loga)' y' = y(log[a]+x/a) = a^x(log[a]+x/a) となり、先程の (a^x)'=a^xloga と一致しません。 何処が間違えてるのでしょうか。 質問２ 今度は逆に、y=x^(1/x) を微分せよという問題で、 解答では両辺に自然対数をとってます。 しかし、僕は先程の公式と合成関数の微分法で解けると考え、 y'=1/xlog[x]・(1/x)' =1/xlog[x]・-x^(-2) となり、答えの(1-logx)/x^2 と一致しません。 何処が間違っているのでしょうか。 また、公式を使う場合と対数微分法を使う場合、 どのように使い分ければいいのでしょうか。 y=3^(2x-1) を微分せよという問題では 解答では公式を使って解いていて、 やはり対数微分法で解くと解が一致しません。 これでさっぱり混乱してしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
とても分かりやすく、大変助かりました。ありがとうございました。