• ベストアンサー

対数関数について

次のxについての不等式を解け、ただしaは1とは異なる正の定数 loga(x+3)<loga(2x+2) 解き方、答えを教えてください お願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

aによって場合分けしましょう。 0<a<1の時、loga(x)は単調減少関数なので  (x+3)>(2x+2)>0 ⇒ -1<x<1 a>1の時、loga(x)は単調増加関数なので  0<(x+3)<2x+2 ⇒ 1<x

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

真数の大小関係に落とす.

関連するQ&A

  • 対数関数の問題です

    関数f(x)=loga (2x-1),g(x)=loga (5-x)がある。ただしaは1でない正の定数とする。 (1)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの交点のx座標を求めよ。 またa>1のとき f(x)>g(x)となるxの値の範囲を求めよ。 (2)0<a<1とする。h(x)=f(x)+g(x)とおくとき h(x)の最小値を、loga 2,loga 3を用いて表せ この2題が分かりません; 教えてください、よろしくお願いします。

  • 数学II 対数関数

    数学II 対数関数の問題です。 次の式を簡単にせよ.ただし,a,xは正の数とし,a≠1とする. (1)10^(1+log10 3) (2)100^(log10 √2) (3)a^(2loga x) (4)a^(-loga x) よろしくお願いします。

  • 指数・対数 基本問題

    問題:aは正の定数で、a≠1とする。 次のそれぞれの場合について、不等式a^2x+3a^x-4>0を解け。 (1)a>1のとき。 (2)0<a<1のとき。 どなたか解いて下さい、お願いします! できるだけ分かりやすく解説お願いします(>_<)

  • 指数関数について

    今指数関数の問題をやってるのですが分からないものがあります。 教えていただけるとありがたいです。 (1)等式(2^m)n-2^(m-1)=1000の正の整数m,nの値を求める。 2^mを文字でおいても結局は分からない数が2個のままでどうにもなりません。 (2)4^x-(a^2)(2^x)+2a^2+4a-6=0について正の解と不の解をそれぞれ1つずつ持つときの定数aの値の範囲を求める。 等式をF(x)としてx=0のときにaは正と不の2解を持つから、x=0を代入して式を進めて行くと F(0)=(a+5)(a-1)<0 よって-5<a<1となったのですが、答えを見ると-5<a<-3なのです。 方針が根本から間違っているのか、aの範囲の条件が足りないのか分かりません。 よければご回答おねがいします。

  • 対数関数

    f(x)=(log[2]x)^2-log[4]ax^2がある。ただしaは正の定数である。 (1)a=16のとき、f(1),f(4)の値を求めよ。 (2)f(x)の最小値をaを用いて表せ。 (3)1≦x≦bにおける最大値が5、最小値が-5/4であるとき、定数a,bの値を求めよ。ただし、b≧2とする。 という問題なのですが、真数条件よりx>0で、 (1)は、f(1)=-2,f(4)=0となりました。 (2)は、よくわからないのですが、 log[2]x=X,log[2]a=Aおき、f(x)=X^2-X-(A/2)となったので、X=1/2のとき、すなわちx=√2のとき、最小値(-1/2)log[2]a-(1/4)としましたが、自信はありません。 (3)は1≦x≦bより、0≦X≦log[2]b??という感じです。(表記が間違ってたらすみません。) どうすればよいのでしょうか、よろしくお願いします。

  • 関数の極限の問題を教えてください。

    (1)・(2)次の極限値を求めよ (3)次の等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ ---- (1)に関して、変形の手順を教えてください。(答え -4) (2)に関して、[x]ってなんですか?途中式を教えてください(答え 2) (3)に関して、途中からある式の変形の手順を教えてください。(答え a=0 b=-1) 回答お願いします。

  • 数学の問題です。助けて下さい。

    連立不等式の問題なのですが、 aを正の定数とする... 数学の問題です。助けて下さい。 連立不等式の問題なのですが、 aを正の定数とするとき x^2-2x>0 とx^2-3ax+2a^2<0を同時に満たす整数xが存在しないaの範囲を求めよ。 という問題で最初の式を解くとx<0かつ2<x で次の式を解くとaは正の定数よりa<x<2aになります。 2a≦3 (←この時点で不等式の記号が良く分かりません(TдT)) ここで答えが0<a≦3/2になるのですがなぜ3/2の前が≦←になるのかが分かりません。 <ではだめなのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 指数・対数関数の問題です

    次の不等式を解け。 2^(1-x)>5^x 色々と式変形をしてみましたが、上手く答えにたどり着けませんでした。途中計算、解答をよろしくお願いします。

  • 数学の質問です

    aを正の整数とする。不等式a^x>=x^aがx>=aである任意のxに対して成り立つようなaの範囲をを求めよ。という問題なのですが、まず対数をとって(1/a)loga>=logx/xとして右辺のlogx/xの最大値が1/eだから(1/a)loga>=1/eをといてa^(1/a)>=e^(1/e)が答えだと思ったのですが解答はa>=eでした。 どこか間違っていますか?お願いします。

  • 対数関数で困っています

    なかなか最後の問題でてこずっています。 aは定数とする。方程式log_3(x-1)^2+log_3(x+2)=aについて (1)xの取りうる範囲を求めよ。 (2)a=log_9(16)のとき、方程式の解を求めよ。 (3)この方程式が異なる2つの正の解と1つの負の解を持つようにaの   値の範囲を求めよ なんですけど、(1)は真数条件で。(2)は3^2 と4^2 として計算するとまぁできました。しかし(3)がいろいろ考えすぎてこんがらがっています。 もしよろしければ、お返事を宜しくお願いします。