- ベストアンサー
数学
数学 1 loga1/M＝ーlogaM ｎ 2 loga √M＝１/n logaM 数学IIの対数の問題です。M > 0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。という問題です。 教えてください。ちなみに真ん中のｎは、２の左辺の√Mの前にｎがかけられている式です。
- waabbaawwwcc
- お礼率4% (4/90)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
1 loga1/M＝Xとおくと、a^X=1/M →a^-X=M → -X=logaM よって-loga1/M=logaMすなわちloga1/M=-logaM 2 (n)√をn乗根としてloga(n)√M=loga(M^(1/n))=Xとおくと、 a^X=M^(1/n) 両辺をn乗して(a^X)^n=a^Xn=(M^(1/n))^n=M → logaM=Xn → (1/n)logaM=X=loga(n)√M よってloga(n)√M=(1/n)logaM
関連するQ&A
- (1)aを1より大きい実数とする。0以上の任意の実数xに対して、次の不
(1)aを1より大きい実数とする。0以上の任意の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 log2+(x/2)loga≦log(1+a^x)≦log2+(x/2)loga+{(x^2)/8}(loga)^2 (ただし対数は自然対数) (2)n=1,2,3,…に対してa[n]=[{1+3^(1/n)}/2]とおく。(1)の不等式を用いて極限lim[n→∞]a[n]を求めよ。 (1)の(第一式)≦(第二式)は証明できたのですが、(第二式)≦(第三式)の証明の仕方が分かりません。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学B 数学的帰納法
nは自然数とする。数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。 1+10+10^2+・・・+10^n=(1/9)｛(10^n+1)-1｝ という問題で、 n=1の時 左辺＝1+10=11 となるのはなぜでしょうか? n=1の時は1だと思うんですが…
- 締切済み
- 数学・算数
- 【数学Ｂ】数学的帰納法 発展問題
まず、問題を書きます。 /////////////////////////////////////////// 問 nは自然数とする。数学的帰納法によって、次の不等式を証明せよ。 １） 1^2+2^2+3^2+・・・・・・+n^2＜（n+1)^3/3 /////////////////////////////////////////// 見にくいですが。 解答を見てみたのですが、何か僕にとって大事なところが抜けていて、何言ってるかわかりませんでした。 帰納法で i）n=1のとき ii）n=kのとき で考えるところまでは分かりますが、n=kでnにkを代入した式を仮定するまでしか駄目でした。 この数学的帰納法の証明方法はいくつかあると思いますが、 一番、簡潔で分かりやすく証明できる方法を教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学的帰納法
今高校で数学的帰納法をやっているんですが、模範解答を見ても解き方がわからない問題があります。 お力貸してください。 nを自然数とするとき、数学的帰納法によって次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3)……(2n)＝2のn乗×1×3×5×……×(2n－1) 模範解答・・・ [１]n＝１のとき、左辺＝1+1＝２、右辺＝２ より成り立つ。 [２]n＝kのとき与式が成り立つと仮定すると、 (k+1)(k+2)(k+3)……(k+k)＝2のn乗×1×3×5×……×(2k－1) ------------------------------------------------------------ ここまでは分かります。以下がわかりません。 この両辺に〔(k+1)+k〕〔(K+1)+(K+1)〕を乗じると、（なんでここでこれを乗じるんですか??） 左辺＝(K+1)(K+2)(K+3)…(K+K)〔(K+1)+k〕〔(K+1)+(K+1)〕 （以下こんな感じです） 右辺＝・・・・・ k+1≠0より左辺と右辺を(K+1)で割ると、これはn＝k+1のときにも与式が成り立つことを示している [１][２]よりすべての自然数nに対し与式は成り立つ。 途中からがよくわかりません。分かる方いらしたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学的帰納法の質問
問題 nが4以上の自然数のとき、次の不等式を証明せよ。 2^n > 3n ・・・(1) 解答 (I)n=4のとき 左辺＝2^4 ＝16 右辺＝3×4 ＝12 よって(1)が成り立つ。 (II)k≧4として、n=kのとき、(1)が成り立つと仮定すると、 2^k > 3k n=k+1のときの(1)の左辺は、 2^k+1=2×2^k>2×3k=6k ・・・(2) また、6k-3(k+1)=3k-3=3(k-1)>0より、 6k>3(k+1) ・・・(3) (2)(3)より、2^k+1 > 3(k+1) よって、n=k+1のときも(1)が成り立つ。 （I）（II）より(1)は4以上のすべての自然数nについて成り立つ。 と教科書に書いてありました。 (II)はn=kのとき成り立つとして、次のn=k+1を考えますよね。 と言うことは最終的に2^k+1 > 3(k+1)と示すことができればいいのでよね。 そこにもって行きかたがわかりません。 n=k+1のときの(1)の左辺は 2^k+1 となりますよね。 2^k+1というのは2×2^kで表すことができ、 2×2^kというのは2^k > 3kの2倍したものである。 という事ですよね。ということが(2)ですよね。 その次のまたという所から下が何をしているのかがわかりません。 すいませんが教えてください。（文が長くてすいません。）
- ベストアンサー
- 数学・算数
