対数の不等式教えてください。

質問

ｌｏｇの後の半角数字は底だと思ってください。
(ｌｏｇ2Ｘ)~2－ｌｏｇ2Ｘ~3＋２＝０
という式があるんですが、真数条件はＸ＝０になりますか？
指数が付いているといまいち分かりません。

そして、その後に求めることが出来ません。
最初は（）を取り払って計算を進めていったんですが、
Ｘの処理が分かりません。

教えてください。答えはＸ＝２、４になるそうです。

回答No.1

yama_yama5525 · ベストアンサー

log2ｘ＝Ｘとおきます。
真数条件はｘ＞０ですね。
与式＝(log2ｘ)^2－log2ｘ^3＋２＝０
＝Ｘ^2－３Ｘ＋２＝０
これを解くとＸが出ますよね。
それをlog2ｘ＝Ｘ
にいれるとｘが出ます。

お礼

回答ありがとうございました。
無事に解けました＾＾

回答No.2

debut

ここでの対数の底はすべて２ということで、途中まで省略します。

　logＸ^3＝３logＸ　とできますが、(logＸ)^2は ( ) を取り払って計算
して・・とはやりません。
そこで、logＸをｔとでも置き換えてみると、元の式は　logＸ^3＝３logＸ
ということを考え合わせて、ｔ^2－３ｔ＋２＝０という２次方程式の形で
表すことができます。これを解くことで、ｔの値、つまりlogＸの値が決ま
るので、Ｘの値も求められます。
　(ｔ－１)(ｔ－２)＝０　より　ｔ＝１、ｔ＝２
　ｔをlog2Ｘに戻せば、log2Ｘ＝１でｘ＝２、log2Ｘ＝２でＸ＝４となります。

Ｎｏ１の方のおっしゃることと全く同じです。

お礼

回答ありがとうございました。
無事に解けました＾＾