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対数の不等式教えてください。
logの後の半角数字は底だと思ってください。 (log2X)~2-log2X~3+2=0 という式があるんですが、真数条件はX=0になりますか? 指数が付いているといまいち分かりません。 そして、その後に求めることが出来ません。 最初は()を取り払って計算を進めていったんですが、 Xの処理が分かりません。 教えてください。答えはX=2、4になるそうです。
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log2x=Xとおきます。 真数条件はx>0ですね。 与式=(log2x)^2-log2x^3+2=0 =X^2-3X+2=0 これを解くとXが出ますよね。 それをlog2x=X にいれるとxが出ます。
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- debut
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ここでの対数の底はすべて2ということで、途中まで省略します。 logX^3=3logX とできますが、(logX)^2は ( ) を取り払って計算 して・・とはやりません。 そこで、logXをtとでも置き換えてみると、元の式は logX^3=3logX ということを考え合わせて、t^2-3t+2=0という2次方程式の形で 表すことができます。これを解くことで、tの値、つまりlogXの値が決ま るので、Xの値も求められます。 (t-1)(t-2)=0 より t=1、t=2 tをlog2Xに戻せば、log2X=1でx=2、log2X=2でX=4となります。 No1の方のおっしゃることと全く同じです。
お礼
回答ありがとうございました。 無事に解けました^^
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