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対数
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4{log[4](x/2)}^2-9log[8](x)+5=0 真数は正より、x>0 ここで、 log[4](x/2)={log[2](x/2)}/{log[2](2^2)} =1/2log[2](x/2) …(A) log[8](x)=log[2](x)/log[2](2^3) =1/3log[2](x) …(B) (A)(B)を与式に代入すると、 {log[2](x/2)}^2-3log[2](x)+5=0 …(C) ここで、 {log[2](x/2)}^2={log[2](x)-log[2](2)}^2 ={log[2](x)-1}^2 ={log[2](x)}^2-2log[2](x)+1 …(D) (D)を(C)に代入すると、 {log[2](x)}^2-2log[2](x)+1-3log[2](x)+5=0 {log[2](x)}^2-5log[2](x)+6=0 {log[2](x)-2}{log[2](x)-3}=0 log[2](x)=2,3 よって 2=log[2](2^2), 3=log[2](2^3) だから x=4,8 でよいと思うのですが・・・
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- ONEONE
- ベストアンサー率48% (279/575)
{log4(x/2)}^2≠8{log4(x/2)} です。 {log4(x/2)}^2はlog4(x/2)の2乗であって(x/2)の2乗じゃないんです。 まずは底の変換公式で底をそろえて見ることです 後は2次方程式と同じ要領です。(たぶん)
- kony0
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(log(a))^2 は 2*log(a) ではないですよ。 2*log(a) と等しいのは、log(a^2) とりあえず、底をそろえてはいかがでしょうか?おすすめの底は2です。 以下、底がa、真数がbのものを、log_[a](b) と表記します。 底の変換公式は、 log_[a](b) = log_[c](b) / log_[c](a) ですよね?
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