対数の計算について

質問

log2(72)=log2(2^3*3^2)=log2(2^3)+log2(3^2) = 3+2log2(3) なのか log2(72)=log2(2^3*3^2)=3log2(2*3^2)= 3｛log2(2)+log2(3^2)｝=3｛1+2log2(3)｝＝３＋6log2(3) なのかどっちが正し計算なのかわかりません。間違っている部分があるならば教えてください。正しい計算方法を教えてください。底が２で真数はカッコの中です。

回答No.3

ymmasayan · ベストアンサー

前者が正しいです。

後者はlog2(2^3*3^2)=3log2(2*3^2)のところで間違っています。
log2(2^3)+log2(3^2)=3log2(2)+2log2(3)とならないといけません。
2^3の3は括弧の中全体にかかっているわけではないですから。

お礼

ありがとうございました

回答No.4

angelicus

No1です。
対数でなく、普通の数の計算として考えればすぐわかると思います。
2^3*3^2＝2*2*2*3*3
ですよね。
もし、3log2(2*3^2)となるなら、log2(2*3^2)^3ということですから、
(2*3^2)^3＝(2*3*3)^3となりますね。
三乗は括弧全体でなく2にかかっていますから、前者が正しくなります。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

proto

log(a^b)=blog(a)
だから
　　3log2(2*3^2)
は真数である2*3^2全体を３乗して
　　3log2(2*3^2)=log2((2*3^2)^3)
　　　　　　　　　=log2(2^3*3^6)
になりますよね

お礼

ありがとうございました

補足

3log2(2*3^2)にしてしまうと真数全体を３乗してしまってつじつまが合わなくなってしまうから３を外に出してはいけないと言うことですか？

回答No.1

angelicus

さっと見ただけですが、前者が正しいのでは？
後者はlog2(2^3*3^2)≠3log2(2*3^2)ですね。

お礼

ありがとうございました

補足

なんで３を外に出してはいけないのですか？そこんとこもう少し教えてください。