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対数の計算について

  • 質問No.1200041
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お礼率 82% (153/185)

log2(72)=log2(2^3*3^2)=log2(2^3)+log2(3^2) = 3+2log2(3) なのか log2(72)=log2(2^3*3^2)=3log2(2*3^2)= 3{log2(2)+log2(3^2)}=3{1+2log2(3)}=3+6log2(3) なのかどっちが正し計算なのかわかりません。間違っている部分があるならば教えてください。正しい計算方法を教えてください。底が2で真数はカッコの中です。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 30% (2594/8600)

前者が正しいです。

後者はlog2(2^3*3^2)=3log2(2*3^2)のところで間違っています。
log2(2^3)+log2(3^2)=3log2(2)+2log2(3)とならないといけません。
2^3の3は括弧の中全体にかかっているわけではないですから。
お礼コメント
attest07251

お礼率 82% (153/185)

ありがとうございました
投稿日時:2005/02/07 16:25

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 27% (5/18)

No1です。
対数でなく、普通の数の計算として考えればすぐわかると思います。
2^3*3^2=2*2*2*3*3
ですよね。
もし、3log2(2*3^2)となるなら、log2(2*3^2)^3ということですから、
(2*3^2)^3=(2*3*3)^3となりますね。
三乗は括弧全体でなく2にかかっていますから、前者が正しくなります。
お礼コメント
attest07251

お礼率 82% (153/185)

ありがとうございました
投稿日時:2005/02/07 16:25
  • 回答No.2

ベストアンサー率 47% (366/775)

  log(a^b)=blog(a)
だから
  3log2(2*3^2)
は真数である2*3^2全体を3乗して
  3log2(2*3^2)=log2((2*3^2)^3)
         =log2(2^3*3^6)
になりますよね
補足コメント
attest07251

お礼率 82% (153/185)

3log2(2*3^2)にしてしまうと真数全体を3乗してしまってつじつまが合わなくなってしまうから3を外に出してはいけないと言うことですか?
投稿日時:2005/02/03 16:04
お礼コメント
attest07251

お礼率 82% (153/185)

ありがとうございました
投稿日時:2005/02/07 16:25
  • 回答No.1

ベストアンサー率 27% (5/18)

さっと見ただけですが、前者が正しいのでは?
後者はlog2(2^3*3^2)≠3log2(2*3^2)ですね。
補足コメント
attest07251

お礼率 82% (153/185)

なんで3を外に出してはいけないのですか?そこんとこもう少し教えてください。
投稿日時:2005/02/03 15:55
お礼コメント
attest07251

お礼率 82% (153/185)

ありがとうございました
投稿日時:2005/02/07 16:26
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