dBの計算について教えてください。

質問

dBの計算について教えてください。
dB→真数の計算がいまいち分りません。

どうかご教授の程宜しくお願いします。

-問--
(1)6dB(真数=4)
(2)10dB(真数=10)
(3)13dB(真数=20)
※但しlog2≒0.3(底は10です)
----

⇒上記の計算式は以下のもので計算を行っています。
(1)6dB=10^(6/10)≒4

・今回、関数電卓をしようせずに解答を導き出したいのですが
小数のべき乗解き方が理解できずにもっと簡単に解答を導き出す方法などは無いものでしょうか？

どうぞ宜しくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

＞＞＞先ほどの質問に続き、再度のご教授ありがとうございます。

いえいえ。

まず、前のお方が回答されているとおり、国際度量衡や日本の法令で決められているデシベルには２通りありまして、そのことを前回回答の初っ端にいったん書いていたのですが、題意から２０ではなく１０の方だとわかりましたので、投稿時にわざわざ消していた次第でございます・・・うぃっぷ（笑）

＞＞＞しかし(1)の事項についてですが、
＞＞＞　＝　１０^(6/10)　＝　１０^(0.3*6/10/0.3)　＝　（１０^0.3）^(6/10/0.3)
＞＞＞⇒10^(0.3*6/10/0.3)についてですが(カッコ)内の6に対して0.3を掛けているのは
＞＞＞log2=0.3とわかっている為ということで合っていますでしょうか？

そのとおりです。
log２　≒　０．３　の両辺の指数を取ると
２　≒　１０^0.3

＞＞＞また、それに伴い10に対して"/0.3"が付与されているという事ですよね。

そのとおりです。

＞＞＞もし、上記の認識があっているとすると、log[10]7で計算した場合
＞＞＞答えが期待値にならないような気がします。

？？？
log[10]７　って、どっから降って来ましたか？
７　＝　１０log[10]ｘ　　・・・Ａ
ではないんでしょうか？

一方、
１０　＝　１０log[10]１０　　・・・Ｂ

ＢからＡを引くと
３　＝　１０log（１０／ｘ）
０．３　＝　log（１０／ｘ）
１０^0.3　＝　１０／ｘ
２　≒　１０／ｘ
ｘ　≒　１０／２　＝　５

いかがでしょうか？

お礼

恥ずかしながらようやく理解出来ました。

また、log[10]7の件に関しては失礼しました…(汗
上記で質問した以外の値でも確認してみようと思った次第でした。

…にも関わらずご教授いただき恐縮です。

この度はありがとうございまた。

回答No.3

spring135

真数xに対するdBには２種類の定義があって、この質問では
dB=10log(10)x　　　　(1)
に従っています。(10)は常用対数(底が10)であることを示します。

もう一つの定義は
dB=20log(10)x　　　　(2)
ですが(1)に限定して話を進めます。常用対数だけ使いますので(10)は書かないことにします。

(1)を使えば問(1)～(3)はすぐ出ますがdB計算に対数表、電卓を持ち出すのは
野暮というもので
log(10)2=0.3
log(10)3=0.4771
を覚えておけば実用上十分です。

応用：
log5=log(10/2)=1-log(2)=0.7
(log(a/b)=loga-logb,log10=1)
log6==log(2×3）=log2+log3=0.78
log8=log(2^3)=3log2=0.9
log20=log(2×10)=log2+1=1.3

(1)の逆の関係としてdbからxを求める式は

x=10^(dB/10)
です。
問(1)～(3)で確認してみてください。

お礼

上記、確認させていただきました。
おっしゃる通り常用対数となっています。

ようやく計算方法についても理解できました。
また、応用に関しても大変参考になります。
この度はありがとうございます。

回答No.2

sanori

こんにちは。

まず、
log[10]２　≒　０．３
より
２　≒　１０^0.3
です。

以下、真数をｘと置き・・・

（１）
６　＝　１０log[10]ｘ
６／１０　＝　log[10]ｘ
１０^(6/10)　＝　ｘ
ｘ　＝　１０^(6/10)　＝　１０^(0.3*6/10/0.3)　＝　（１０^0.3）^(6/10/0.3)
　≒　２^(6/10/0.3)　＝　２^2　＝　４

（２）
１０　＝　１０log[10]ｘ
１　＝　log[10]ｘ
ｘ　＝　１０

（３）
これは、ちょっとだけ工夫が要ります。

１３　＝　１０log[10]ｘ
一方、
１０　＝　１０log[10]１０
上から下を引くと
３　＝　１０（log[10]ｘ　－　log[10]１０）
３／１０　＝　log[10]（ｘ／１０）
０．３　＝　log[10]（ｘ／１０）
１０^0.3　＝　ｘ／１０
２　≒　ｘ／１０
ｘ　≒　２０

酔っ払って書いていますので、検算してくださいね（笑）

補足

先ほどの質問に続き、再度のご教授ありがとうございます。

(2)、(3)に付いては何とか解答が導き出せました。
しかし(1)の事項についてですが、

＞　＝　１０^(6/10)　＝　１０^(0.3*6/10/0.3)　＝　（１０^0.3）^(6/10/0.3)

⇒10^(0.3*6/10/0.3)についてですが(カッコ)内の6に対して0.3を掛けているのは
log2=0.3とわかっている為ということで合っていますでしょうか？
また、それに伴い10に対して"/0.3"が付与されているという事ですよね。

もし、上記の認識があっているとすると、log[10]7で計算した場合
答えが期待値にならないような気がします。
(期待値が5に対して、計算結果が4.67となってしまいます)
##↑私の計算間違いの可能性が大きいですが。。。

お酒をお楽しみ中に恐れ入りますが、どうぞ宜しくお願いします。
(#ちなみに私は体調が悪いので今日のお酒は我慢です。。。)

回答No.1

OKXavier

>小数のべき乗解き方が理解できずにもっと簡単に解答を導き出す方法などは無い>ものでしょうか？
そんなものはありません。王様用の数学はありません。

(3)の場合

10・log_10(X)=13
log_10(X)=1.3=1+0.3

「但しlog2≒0.3(底は10です」が与えられていますので、
X=10×10^0.3≒10×2=20

10^0.3　は、常用対数log2≒0.3　が与えられていないときは、
対数表を用います。

お礼

ご回答いただきありがとうございます。

> ～簡単に…(略)
→そうですよね。質問の仕方が悪かったかもしれません。
質問したかったのは少数のべき乗を使用せずに解答を得る事は出来るか？といったものでした。

しかしながら、ようやく計算について理解が出来ました。

この度はありがとうございます。