対数関数の方程式、不等式について

質問

いきなりすいません。2問ほどわからない問題があります。1問目log2(x+1)=log2(4-x2乗)　まず、真数条件より、(x+1)>0、 x>－1…(1)　(4－ｘの2乗)>0、 x>±2…(2)　(1)・(2)より、x>2…(3)　　　　　　　　　　　　　ここから自分はx＋1＝4－ｘ2乗、　－ｘ2乗＋ｘ－3=0　と続けてしまうのですが答えがでません。真数条件を求めた後からはどう続ければいいのでしょうか？答えはx=10です。　2問目 log3分の1(x+6)-2log3分の1x>0　まず、(x+6)>0よりx=-6…(1)　x2乗>0よりx>0…(2)　(1)・(2)よりx>0…(3)　次に、　y=log3分の1xは減少関数なので、log3分の1-2log3分の1<0　よって x+6-x2乗より-x2乗+x+6<0 因数分解して(-x+3)(x+2)<0　よって-2<x<3 真数条件より 答え0<x<3　　　だと思うのですが、回答では答え x>3 となっております。どこが違うのでしょうか？どなたか指導よろしくお願いします。

回答No.1

debut

１問目
　(４－ｘ^2)＞０の解は、－ｘ^2＋４＞０→ｘ^2－４＜０→(ｘ＋２)(ｘ－２)＜０
　だから、－２＜ｘ＜２ですね。よって、（３）は－１＜ｘ＜２です。
　ところで、ほんとにｘ＝10ですか？log2(4-x^2)がlog2(-96)となってし
　まいますが・・・
　解き方は　ｘ＋１＝４－ｘ^2　から　ｘ^2＋ｘ－３＝０　です。
　ｘ＝(－１±√13)/２　で　解は　ｘ＝(－１＋√13)/２

２問目
　２log(1/3)ｘ＝kog(1/3)ｘ^2を右辺に移項して、
　log(1/3)(x+6)＞２log(1/3)ｘ^2
　底が1/3だから　ｘ＋６＜ｘ^2
　ｘ^2－ｘ－６＞０　→　(ｘ－３)(ｘ＋２)＞０　→　ｘ＜－２、３＜ｘ
　真数条件ｘ＞０とあわせて、　解は　ｘ＞３

お礼

なるほど。ありがとうございます。一問目の答えは確かにｘ＝10とかいてあります。ちょっと後ほど先生に質問しに行って見ますね!ありがとうございました。