対数不等式

質問

こんにちは！
対数不等式の問題で解き方が分からなくなってしまいました…
2log1/3(x-2)＞log1/3(2x-1)という問題なんですが、
どこから解き始めたらいいのか分かりません……
どういう手順で解いていけばいいんでしょうか？
答えは無しで解説だけでも構いませんので、この問題の考え方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

底がはっきりしない、しないので、

（＃１）底が1/3ならば

2log［1/3］(x-2)＞log［1/3］(2x-1)
真数条件、ｘ＞２、ｘ＞１/２　より
（１）ｘ＞２
log［1/3］（(x-2)＾２）＞log［1/3］(2x-1)
真数に直すとき、底が１より小さいときは、
不等号の向きが逆転します。
（(x-2)＾２）＜(2x-1)
（ｘ＾２）－４ｘ＋４＜２ｘ－１
（ｘ＾２）－６ｘ＋５＜０
（ｘ－１）（ｘ－５）＜０
（２）　１＜ｘ＜５
（１）（２）より、２＜ｘ＜５

（＃２）底が1/3ではなく、底が１より（小さい）ときは、
2log（1/（3(x-2)））＞log（1/（3(2x-1)））
log（（1/（3(x-2)））＾２）＞log（1/（3(2x-1)））
（1/（3(x-2)））＾２＜1/（3(2x-1)）
両辺は共に正なので、分母・分子をひっくりかえすとき、
再び、不等号の向きが逆転します。
（3(x-2)））＾２）＞3(2x-1)
・・・
（＃３）底が1/3ではなく、底が１より（大きい）ときは、
（3(x-2)））＾２）＜3(2x-1)
・・・

お礼

回答ありがとうございます！
1/3が底です……底ってPCではどうやって表したらいいんでしょうね？

数学って本当に難しいなって思います；
だんだん記号の羅列に見えてくるんですよね……；
苦手を克服できるようにもっと頑張ろうと思います。

回答No.2

shaq

対数不等式なので真数条件をまず最初に考えます。
真数条件より、x-2＞0かつ2x-1＞0
を解いたら、bilateraria165さんの回答の(1)から(3)の手順を踏み、
最後に出した解が真数条件を満たしているかどうかを吟味して終了です。

Xlog[a]M＝log[a]M＾Xという性質を上手く使ってください。

お礼

回答ありがとうございます！
真数条件を考えないといけないんですね。
式の意味が読み取れないので数学にはいっつも苦労します；

回答No.1

bilateraria165

両辺のlogのあとの"1/3"は対数の底なのでしょうか？

だとしたら、
(1)logの係数をlogの中に戻す
(2)対数の底aが1より大きければlogの大小と真数の大小は一致
aが1より小さければlogの大小と真数の大小は逆
(3)logをとって、xだけの一変数の不等式を解く

の手順で良いかと。
高校生の方かと思われるので、教科書を参考にしてみてくださいね。

お礼

回答ありがとうございます！
1/3は底のつもりです。打ち方が分からなかったので；
教科書って例題のパターンが少なくないですか？
かなり近い形式じゃないといつも途中で分からなくなるんです；
もっと参考書とかドリルとかで勉強しないとダメみたいですね……；