対数不等式

質問

logの右下についている数字の打ち方がわからないので(2)にしてlog(2)のような感じにします。ご了承ください。

log(2)(x-2)<1の問題なのですが私が問題を解いたらxの範囲がx<2となり答えはx<4になりました。ですが実際の答えは2<x<4でした。
なぜx<2の不等号が逆になりx>2になったのでしょうか。

どなたか教えてください！ご解答よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

log[2](x - 2) < 1

真数 > 0でなければならないから、
x - 2 > 0
x > 2 ... (1)

また、1 = log[2]2であるから、
log[2](x - 2) < 1 = log[2]2
より、x - 2 < 2
x < 4 ... (2)

(1)(2)より、2 < x < 4

お礼

真数 > 0が分かっていませんでした。本当にありがとうございます！

回答No.4

asuncion

おっと失礼。typoがありました。

log[0.5](x - 2) < 1 = log[0.5]0.5
より、x - 2 > 1
x > 3

ではなく、

log[0.5](x - 2) < 1 = log[0.5]0.5
より、x - 2 > 0.5
x > 2.5

回答No.3

asuncion

log[2](x - 2) < 1 = log[2]2
より、x - 2 < 2

これは、対数の底が正だからいえることであります。

対数の底が1未満（例えば0.5）だったら、
log[0.5](x - 2) < 1 = log[0.5]0.5
より、x - 2 > 1
x > 3
のように、logをはずすタイミングで不等号の向きが反転します。

回答No.1

gohtraw

真数条件からｘ－２＞０なので、ｘ＞２

また、
２＾（ｌｏｇ（２）（ｘ－２））＜２＾１　よりｘ－２＜２　なのでｘ＜４
以上より２＜ｘ＜４