- ベストアンサー
対数不等式
logの右下についている数字の打ち方がわからないので(2)にしてlog(2)のような感じにします。ご了承ください。 log(2)(x-2)<1の問題なのですが私が問題を解いたらxの範囲がx<2となり答えはx<4になりました。ですが実際の答えは2<x<4でした。 なぜx<2の不等号が逆になりx>2になったのでしょうか。 どなたか教えてください！ご解答よろしくお願いします。
- summer-splash
- お礼率1% (2/131)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数1
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
log[2](x - 2) < 1 真数 > 0でなければならないから、 x - 2 > 0 x > 2 ... (1) また、1 = log[2]2であるから、 log[2](x - 2) < 1 = log[2]2 より、x - 2 < 2 x < 4 ... (2) (1)(2)より、2 < x < 4
その他の回答 (3)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6286)
おっと失礼。typoがありました。 log[0.5](x - 2) < 1 = log[0.5]0.5 より、x - 2 > 1 x > 3 ではなく、 log[0.5](x - 2) < 1 = log[0.5]0.5 より、x - 2 > 0.5 x > 2.5
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6286)
log[2](x - 2) < 1 = log[2]2 より、x - 2 < 2 これは、対数の底が正だからいえることであります。 対数の底が1未満（例えば0.5）だったら、 log[0.5](x - 2) < 1 = log[0.5]0.5 より、x - 2 > 1 x > 3 のように、logをはずすタイミングで不等号の向きが反転します。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
真数条件からｘ－２＞０なので、ｘ＞２ また、 ２＾（ｌｏｇ（２）（ｘ－２））＜２＾１ よりｘ－２＜２ なのでｘ＜４ 以上より２＜ｘ＜４
関連するQ&A
- 対数不等式
対数の不等式の問題で２題分からない問題があるのですが (log_{2}x)^2－2log_{4}x^3＋2＝0 この不等式を解く問題なのですが解答はｘ＝２，４と載っているのですが 私が解いて見てもｘ＝２しか出てきません。 どうすればｘ＝２，４と出るのでしょうか？ また log_{x}(4x-3)＞2 という問題なのですが。私の答えは 3/4＜x＜1 , 1＜x＜3 , 3＜x となったのですが、解答には 3/4＜x＜1 , 1＜x＜3 しか書いていません。なぜ 3＜x は入らないのでしょうか？ 一度に２題も質問してすいません。 教えて下さい。お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の不等式教えてください。
ｌｏｇの後の半角数字は底だと思ってください。 (ｌｏｇ2Ｘ)~2－ｌｏｇ2Ｘ~3＋２＝０ という式があるんですが、真数条件はＸ＝０になりますか？ 指数が付いているといまいち分かりません。 そして、その後に求めることが出来ません。 最初は（）を取り払って計算を進めていったんですが、 Ｘの処理が分かりません。 教えてください。答えはＸ＝２、４になるそうです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数の不等式、教えてください。
問題は、 log１／３（ｘ－１）＞log３ｘ です。 log１／３をlog３（ｘ－１）／log３（１／３）に直してみたら、さらにわからなくなりました…。 答えは１＜ｘ＜（１＋√５）／２になるようなのですが、 なぜそうなるのか、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 絶対値のついた不等式
テストに出た問題に 実数aに対し， |x|<a ⇔ -a<x<a を使い解答したところ答えはあっているのですが、 「それはa>0のときだけ」と言われ部分点すらもらえませんでした。 たしかにaが負だと不等号の向きが変わると思うのですが、これがどんな問題に使っても答えが合うのです。 実際のところどうなのでしょうか。（a<0のときも使えるのでしょうか）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等式、不等式の証明の範囲から
高校数学IIからの質問です。 （１）『x+y／z ＝ y+z／x ＝ z+x／yのとき、この式の値を求めよ』という問題です。僕はx+y＝kz、y+z＝kx、z+x＝kyとおいて(k-2)(x+y+z)＝0という式を立てて、k＝２と答えたのですが、解答をみるとk＝2,-1となっていました。ｋ＝-1という答えはどのようにして導き出せるのでしょうか？ （２）『４ａ~2≧３ｂ(４ａ－３ｂ)を証明せよ。また等号成立の場合を調べよ』という問題です。僕は等号成立は“２ａ＝３ｂのとき”と答えたのですが、解答では“ａ＝３ｂ／２のとき”という書き方になっていました。どちらも同じだとは思うのですが、この問題に限らず、等号成立の場合を示す時は、どのような書き方がよいのでしょうか？ 以上宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式について質問です
すごい初歩的なことなんですけど・・・ 例えば(X-2)(X+1)≦0 という式があるとするじゃないですか？ 答えは-1≦X≦2になりますよね？ この不等式の向きがどう決まってるのか今一つわからないんです;; なんか私の頭の中だと、 ・X-2≦0 X≦2 ・X+1≦0 X≦-1 となってX≦-1の不等号が答えと逆になってしまうのですが・・・;; 私は何がわかっていないんでしょうか？ 不等号の意味を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
真数 > 0が分かっていませんでした。本当にありがとうございます！