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対数の不等式の問題
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分数の大小比較はどうやりますか? 分母をそろえてから比較しますよね。 2と√3の大小比較はどうやりますか? 2を√4に変形してから比較しますよね。 大小関係の比較は、比較したい2つのものを同じ立場にしてから比較します。 今回もそれと同じです。 > (1) log(2)(3x-1)<3 対数log(2)(3x-1)と整数3の比較ですが、 整数は簡単に対数を用いた形に変形できます。 まず3を「2を底とする対数」に直すと 3 = log(2)(8) (2の3乗が8なので、3 = log(2)(8)と変形できる) となります。 よって不等式log(2)(3x-1) < 3は log(2)(3x - 1) < log(2)(8) となります。これで両者が同じ立場になります。 後はここから大小関係を考えればよいです。 底が2の対数の場合、 真数が大きければ大きいほど、対数の値は大きくなります。 なので真数部分で比較すれば良いことになります。 > (2) log(1/3)(4x+1)≦-4 同様に右辺を底1/3の対数に変形し、大小関係を考えます。 (1)と同様に真数部分を比較してあげればよいですが、 一つ注意点があります。 底が1/3の対数の場合、 真数が大きければ大きいほど、対数の値は「小さく」なります。 この点だけ気をつけて下さい。 行き詰ったら、xに具体的な値を代入して検証してみると良いと思います。
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- wildcat-yp
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両辺を底の対数で表現すれば良いのでは? たとえば、(1)の場合は、3=log(2)xxxという風に。
お礼
解決いたしましたので、お礼申し上げておきます。ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 大変恐縮ですが、できれば解答まで教えていただけないでしょうか。お手数お掛けして申し訳ありません。
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