不等式の問題です。ちょっと悩んでます。

質問

不等式の問題です。ちょっと悩んでます。
良い解法がないかと・・・

アドバイスお願いします。

不等式
log x < log(12-x) 底は1/2です。

自身で計算を試みましたが、迷路に迷い込んでしまいました。

アドバイスいただければ、幸いです。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

#1さんの答えは正しいです。
少し面倒ですが、
両辺の底を変換し自然対数(ln)で表すと、
log(1/2)x=lnx/ln(1/2)=lnx/(ln1-ln2)=lnx/(-ln2)
同様に
log(1/2)(12-x)=ln(12-x)/ln(1/2)=ln(12-x)/(-ln2)
与式はlnx/(-ln2)＜ln(12-x)/(-ln2)
両辺に-ln2(＜0)をかけて
lnx＞ln(12-x)
lnx-ln(12-x)=ln{x/(12-x)}＞0
x/(12-x)＞1、真数条件から12-x＞0
x＞12-x
x＞12/2=6よって6＜x＜12になります。

回答No.1

lovingjk

計算でできなかったですか？

間違ってるかもしれないですが

まず真数条件で

0<x<12

そのあと
log低1／2をとって

低が0～1の間だから符号を逆にして

6<x

最初のしんすう条件と併せて

6<x<12